Реши уравнение: 81x²+90x+25=(10-81)²

Решим уравнение шаг за шагом. У нас есть: \[ 81x² + 90x + 25 = (10 - 81)² \] 1. **Вычислим правую часть уравнения.** \[ (10 - 81)² = (-71)² = 5041 \] Таким образом, уравнение преобразуется к следующему виду: \[ 81x² + 90x + 25 = 5041 \] 2. **Переносим все члены в одну сторону уравнения:** \[ 81x² + 90x + 25 - 5041 = 0 \] Упрощая, \[ 81x² + 90x - 5016 = 0 \] 3. **Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме:** \[ 81x² + 90x - 5016 = 0 \] 4. **Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.** Для этого находим \(D\) (дискриминант): \[ D = b² - 4ac, \] где \(a=81\), \(b=90\), \(c=-5016\). Подставим значения: \[ D = 90² - 4 \cdot 81 \cdot (-5016) \] \[ D = 8100 + 1625760 \] \[ D = 1625760 + 8100 = 1627860 \] 5. **Теперь находим корни уравнения:** \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-90 \pm \sqrt{1627860}}{2 \cdot 81} \] 6. **Вычислим \(\sqrt{1627860}\):** \[ \sqrt{1627860} \approx 1275.7 \] 7. **Теперь можем подставить это значение в формулу:** \[ x = \frac{-90 \pm 1275.7}{162} \] Отсюда получим два значения для \(x\): - Первый корень: \[ x_1 = \frac{-90 + 1275.7}{162} \approx \frac{1185.7}{162} \approx 7.3 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-90 - 1275.7}{162} \approx \frac{-1365.7}{162} \approx -8.4 \] Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 \approx 7.3, \quad x_2 \approx -8.4 \] Если есть какие-либо вопросы по шагам решения, не стесняйтесь спрашивать!