№1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет ВС равен 12 см, а тангенс угла В равен 2. Найдите катет АС прямоугольного треугольника. №2. В треугольнике АВС проведена средняя линия DE. Площадь треугольника АВС равна 140 см2. Найдите площадь треугольника ADE.

Давайте решим обе задачи по порядку. ### Задача 1: **Дано:** - Прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом в \(C\). - Длина катета \(BC = 12\) см. - Тангенс угла \(B\) равен 2. **Нужно найти:** Длину катета \(AC\). **Решение:** 1. По определению тангенса угла \(B\) в треугольнике, тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае: \[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} \] Подставляем известные значения: \[ 2 = \frac{AC}{12} \] 2. Теперь решим уравнение: \[ AC = 2 \cdot 12 = 24 \, \text{см} \] Таким образом, длина катета \(AC\) составляет 24 см. --- ### Задача 2: **Дано:** - Треугольник \(ABC\) и средняя линия \(DE\). - Площадь треугольника \(ABC = 140 \, \text{см}^2\). **Нужно найти:** Площадь треугольника \(ADE\). **Решение:** 1. Средняя линия \(DE\) треугольника \(ABC\) соединяет середины двух сторон, поэтому она делит треугольник на два меньших треугольника \(ADE\) и \(BCE\), которые имеют равные площади. 2. Площадь треугольника \(ADE\) составляет \( \frac{1}{2} \) площади треугольника \(ABC\): \[ \text{Площадь } ADE = \frac{1}{2} \times \text{Площадь } ABC \] 3. Подставляем известную площадь: \[ \text{Площадь } ADE = \frac{1}{2} \times 140 \, \text{см}^2 = 70 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь треугольника \(ADE\) составляет 70 см². --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!