Нужно построить графики функций с 4 по 14

Чтобы построить графики функций, приведем небольшое объяснение для каждой функции и уточним, какие особенности стоит учитывать. ### Функции: 4. **\( y = x^2 + 3 \)** - **Форма графика:** Парабола, сдвинутая вверх на 3 единицы. - **Вершина:** В точке \((0, 3)\). 5. **\( y = x^3 - 6x^2 + 6 \)** - **Форма графика:** Кубическая функция с несколькими локальными экстремумами. - **Особенности:** Определите точки локального минимума и максимума, найдя производную и решив \( f'(x) = 0 \). 6. **\( y = 4x^2 + 2 \)** - **Форма графика:** Парабола, более крутая, сдвинутая вверх на 2 единицы. - **Вершина:** В точке \((0, 2)\). 7. **\( y = x^2 - 3x + 2 \)** - **Форма графика:** Парабола. - **Вершина:** Определяется формулой вершины \( x = -\frac{b}{2a} \) для \( ax^2 + bx + c \). 8. **\( y = x \cdot e^x \)** - **Форма графика:** Экспоненциально возрастающая, так как \( e^x \) растет быстрее всех степеней. - **Особенности:** Быстро возрастает для больших \( x \). 9. **\( y = \log_3{(4 - 3x)} \)** - **Область определения:** \( 4 - 3x > 0 \Rightarrow x < \frac{4}{3} \). - **Форма графика:** Логарифмическая функция, отраженная относительно оси \( y \). 10. **\( y = \text{arctg}\left(\frac{x}{3}\right) \)** - **Форма графика:** Арктангенс приближается к \(\frac{\pi}{2}\) и \(-\frac{\pi}{2}\) для больших значений \( x \). - **Особенности:** Гладкая петлеобразная форма. 11. **\( y = \text{arcctg}\left(\frac{4}{3x}\right) \)** - **Форма графика:** Арккотангенс. - **Особенности:** Симметрия относительно вертикальной оси и горизонтальные асимптоты. 12. **\( y = \frac{x^2}{5} + 1 \)** - **Форма графика:** Парабола, более пологая и сдвинутая вверх на 1 единицу. - **Вершина:** В точке \((0, 1)\). 13. **\( y = -\frac{1}{x^2} + 5 \)** - **Форма графика:** Обратная квадратичная функция, с вертикасной асимптотой в \( x=0 \) и горизонтальной в \( y=5 \). 14. **\( y = -\frac{1}{x^2 + 6} + 6 \)** - **Форма графика:** Похожа на предыдущую, но асимптота смещена. - **Особенности:** Гладкая функция без разрывов. ### Рекомендации по построению: - Для каждой функции определите ключевые точки: пересечение с осями, вершины, асимптоты. - Рекомендуется использовать графический калькулятор или программные комплексы (например, Desmos, GeoGebra) для точности построения. - Начните с определения области определения (где функция определена) и особенностей поведения в этих пределах.