Найди восьмой член геометрической прогрессии: 8; -8;..

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, начнем с определения основных понятий. **Геометрическая прогрессия** — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое **знаменателем прогрессии** (обозначим его как \( q \)). ### Шаги решения: 1. **Определяем первый член прогрессии (\( a_1 \))**: В данном случае первый член \( a_1 = 8 \). 2. **Определение знаменателя (\( q \))**: Чтобы найти знаменатель, посмотрим на первые два члена прогрессии: - Первый член \( a_1 = 8 \) - Второй член \( a_2 = -8 \) Чтобы найти знаменатель, воспользуемся формулой для второго члена геометрической прогрессии: \[ a_2 = a_1 \cdot q \] Подставим известные значения: \[ -8 = 8 \cdot q \] Решим уравнение: \[ q = \frac{-8}{8} = -1 \] 3. **Формула для любого члена прогрессии**: Общая формула для нахождения \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] 4. **Подставляем значения для нахождения восьмого члена (\( a_8 \))**: Теперь подставим \( n = 8 \): \[ a_8 = 8 \cdot (-1)^{(8-1)} = 8 \cdot (-1)^7 \] Поскольку \((-1)^7 = -1\), подставим это значение: \[ a_8 = 8 \cdot (-1) = -8 \] ### Ответ: Восьмой член данной геометрической прогрессии равен \(-8\). Таким образом, мы проанализировали прогрессию, нашли ее знаменатель и использовали формулы для нахождения требуемого члена. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!