Найди восьмой член геометрической прогрессии: 8; -8;..
Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, начнем с определения основных понятий.
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его как \( q \)).
Шаги решения:
Определяем первый член прогрессии (\( a_1 \)):
В данном случае первый член \( a_1 = 8 \).Определение знаменателя (\( q \)):
Чтобы найти знаменатель, посмотрим на первые два члена прогрессии:- Первый член \( a_1 = 8 \)
- Второй член \( a_2 = -8 \)
Чтобы найти знаменатель, воспользуемся формулой для второго члена геометрической прогрессии:
\[ a_2 = a_1 \cdot q \] Подставим известные значения: \[ -8 = 8 \cdot q \]Решим уравнение: \[ q = \frac{-8}{8} = -1 \]
Формула для любого члена прогрессии:
Общая формула для нахождения \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]Подставляем значения для нахождения восьмого члена (\( a_8 \)):
Теперь подставим \( n = 8 \): \[ a_8 = 8 \cdot (-1)^{(8-1)} = 8 \cdot (-1)^7 \]Поскольку \((-1)^7 = -1\), подставим это значение: \[ a_8 = 8 \cdot (-1) = -8 \]
Ответ:
Восьмой член данной геометрической прогрессии равен \(-8\).
Таким образом, мы проанализировали прогрессию, нашли ее знаменатель и использовали формулы для нахождения требуемого члена. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
