Петя нарисовал несколько точек на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой, и соединил каждые две точки отрезком. Сколько отрезков мог получить Петя?
Чтобы решить задачу, начнем с понимания, что Петя соединил точки отрезками, и нам нужно узнать, сколько таких отрезков он мог нарисовать, если у него есть \( n \) точек на плоскости.
Когда у нас есть \( n \) точек, мы можем соединить каждую пару точек отрезком. Общее количество отрезков, которые можно провести между \( n \) точками, это количество способов выбрать 2 точки из \( n \), что обозначается как \( C(n, 2) \).
Формула для вычисления числа сочетаний выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае \( k = 2 \):
\[ C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2} \]
Теперь разберем шаги подробнее:
Выбор точек: Мы выбираем 2 точки из \( n \). Каждая пара определяет один уникальный отрезок.
Формула сочетаний: Как показано выше, формула позволит нам вычислить количество таких пар.
Применение формулы: Подставляем значение \( n \) (количество точек, которое у нас есть) в формулу для нахождения количества отрезков.
Например, если у Пети 5 точек:
\[ C(5, 2) = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \]
Таким образом, если ты знаешь количество точек \( n \), подставь это значение в формулу \( \frac{n(n-1)}{2} \) и получи ответ.
Итак, для \( n \) точек количество отрезков будет равно:
\[ \frac{n(n-1)}{2} \]
Если бы у нас было \( n \) точек (где \( n \) — целое число, большее или равное 2), мы могли бы использовать формулу, чтобы узнать, сколько отрезков нарисовал Петя.
