Петя нарисовал несколько точек на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой, и соединил каждые две точки отрезком. Сколько отрезков мог получить Петя?

Чтобы решить задачу, начнем с понимания, что Петя соединил точки отрезками, и нам нужно узнать, сколько таких отрезков он мог нарисовать, если у него есть \( n \) точек на плоскости. Когда у нас есть \( n \) точек, мы можем соединить каждую пару точек отрезком. Общее количество отрезков, которые можно провести между \( n \) точками, это количество способов выбрать 2 точки из \( n \), что обозначается как \( C(n, 2) \). Формула для вычисления числа сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае \( k = 2 \): \[ C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2} \] Теперь разберем шаги подробнее: 1. **Выбор точек:** Мы выбираем 2 точки из \( n \). Каждая пара определяет один уникальный отрезок. 2. **Формула сочетаний:** Как показано выше, формула позволит нам вычислить количество таких пар. 3. **Применение формулы:** Подставляем значение \( n \) (количество точек, которое у нас есть) в формулу для нахождения количества отрезков. Например, если у Пети 5 точек: \[ C(5, 2) = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \] Таким образом, если ты знаешь количество точек \( n \), подставь это значение в формулу \( \frac{n(n-1)}{2} \) и получи ответ. Итак, для \( n \) точек количество отрезков будет равно: \[ \frac{n(n-1)}{2} \] Если бы у нас было \( n \) точек (где \( n \) — целое число, большее или равное 2), мы могли бы использовать формулу, чтобы узнать, сколько отрезков нарисовал Петя.