Один химик занимался приготовлением растворов. В первую пробирку он добавил немного NaOH (* у этого вещества есть несколько названий: натриевая щелочь, гидроксид натрия, "едкий…

Для решения этой задачи обозначим количество щелочи, которое было первоначально в первой пробирке, как \( x \) мл.

1. Начальные условия:

   • В первой пробирке изначально находится \( x \) мл NaOH.
   • Во второй пробирке изначально находится \( x \) мл воды.

2. Перелив щелочи:

   • Химик переливает 20 мл NaOH из первой пробирки во вторую.
   • Теперь в первой пробирке остается \( x - 20 \) мл NaOH.
   • Во второй пробирке теперь содержится: \( x + 20 \) мл (изначальная вода + добавленная щелочь).

3. Перелив из второй пробирки:

   • Из второго раствора (который теперь содержит \( x + 20 \) мл) переливается 2/3 обратно в первую пробирку.
   • Количество раствора, которое переливается из второй пробирки в первую, равно: \[ \frac{2}{3}(x + 20) \]
   • После этого в первой пробирке будет: \[ x - 20 + \frac{2}{3}(x + 20) \]
   • Во второй пробирке останется: \[ \frac{1}{3}(x + 20) \]

4. Условие задачи:

   • В первой пробирке оказалось вчетверо больше жидкости, чем во второй: \[ x - 20 + \frac{2}{3}(x + 20) = 4 \cdot \frac{1}{3}(x + 20) \]

5. Решим уравнение:

   • Раскроем скобки: \[ x - 20 + \frac{2}{3}x + \frac{40}{3} = \frac{4}{3}(x + 20) \] \[ x - 20 + \frac{2}{3}x + \frac{40}{3} = \frac{4}{3}x + \frac{80}{3} \]

   • Упрощаем левые и правые части:

     Сначала умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3x - 60 + 2x + 40 = 4x + 80 \] \[ 5x - 20 = 4x + 80 \]

   • Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 5x - 4x = 80 + 20 \] \[ x = 100 \]

6. Ответ: Количество миллилитров щелочи, первоначально взятое в первой пробирке, составляет: \[ \boxed{100} \]