Найдите синус,косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С,если:ВС=1,AC=2

Для решения задачи мы применим тригономометрию в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов. Известно, что \( BC = 1 \) и \( AC = 2 \). Сначала мы найдем длину стороны \( AB \) с помощью теоремы Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 2^2 + 1^2 \] \[ AB^2 = 4 + 1 \] \[ AB^2 = 5 \] Теперь извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{5} \] Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс углов \( A \) и \( B \). ### Угол A: 1. **Синус угла A** (\( \sin A \)): \[ \sin A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0.447 \] 2. **Косинус угла A** (\( \cos A \)): \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} \approx 0.894 \] 3. **Тангенс угла A** (\( \tan A \)): \[ \tan A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2} = 0.5 \] ### Угол B: 1. **Синус угла B** (\( \sin B \)): \[ \sin B = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} \approx 0.894 \] 2. **Косинус угла B** (\( \cos B \)): \[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0.447 \] 3. **Тангенс угла B** (\( \tan B \)): \[ \tan B = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{1} = 2 \] ### Итог: - Для угла A: - \( \sin A = \frac{1}{\sqrt{5}} \) - \( \cos A = \frac{2}{\sqrt{5}} \) - \( \tan A = \frac{1}{2} \) - Для угла B: - \( \sin B = \frac{2}{\sqrt{5}} \) - \( \cos B = \frac{1}{\sqrt{5}} \) - \( \tan B = 2 \) Таким образом, мы нашли значения синусов, косинусов и тангенсов для углов A и B в треугольнике ABC.