Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть две параллельные линии ( rw ) и ( df ), и мы знаем два угла: ( \angle rqd = 55^\circ ) и ( \angle qdf = 24^\circ ). Нам нужно найти градусную меру угла ( \angle WRF ).
Шаг 1: Понимание расположения углов
При параллельных линиях, когда к ним относятся пересекающие их секущие (в данном случае, линии ( rq ) и ( qd )), мы можем использовать свойства углов.
Шаг 2: Определение угла WRF
Угол ( \angle WRF ) образуется на пересечении линии ( rw ) с линией ( qd ). Поскольку ( rw \parallel df ), у нас есть два угла (удобно так их обозначить):
- ( \angle rqd ) (который равен 55°),
- ( \angle qdf ) (который равен 24°).
Шаг 3: Использование свойства параллельных прямых
При пересечении параллельных линий секущей:
- Углы, альтернативные внутренние (например, ( \angle WRF ) и ( \angle qdf )) равны.
- Угол ( \angle rqd ) и ( \angle WRF ) — это дополняющие углы к углу ( \angle qdf ), так как сумма углов на одной стороне секущей равна 180°.
Шаг 4: Найти градусную меру угла WRF
Таким образом, чтобы найти угол ( \angle WRF ), можем воспользоваться следующей формулой:
[
\angle WRF + \angle qdf = 180^\circ
]
Подставим известное значение ( \angle qdf = 24^\circ ):
[
\angle WRF + 24^\circ = 180^\circ
]
Теперь вычтем 24° из 180°:
[
\angle WRF = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ
]
Ответ
Итак, градусная мера угла ( WRF = 156^\circ ).
