Дана арифметическая прогрессия -6;-3; 0... Найди сумму первых десяти её членов

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, давайте сначала разберемся с ее свойствами.

Шаг 1: Определим параметры прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет первый член (обычно обозначается как \( a_1 \)) и разность (обозначается как \( d \)) между последовательными членами:

• Первый член \( a_1 = -6 \)
• Второй член \( a_2 = -3 \)

Теперь найдем разность \( d \): \[ d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3 \]

Таким образом, у нас есть:

• \( a_1 = -6 \)
• \( d = 3 \)

Шаг 2: Найдем 10-й член прогрессии.

Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Мы хотим найти 10-й член (\( a_{10} \)): \[ a_{10} = -6 + (10 - 1) \cdot 3 \] \[ a_{10} = -6 + 9 \cdot 3 \] \[ a_{10} = -6 + 27 = 21 \]

Шаг 3: Найдем сумму первых 10 членов.

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — \( n \)-й член.

Подставим известные значения для первых 10 членов: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-6 + 21) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 15 \] \[ S_{10} = 75 \]

Ответ

Сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 75.