Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт от-правлення, затратив на обратный путь на 3 часа меньше.…

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для определения скорости, времени и расстояния.

Дадим краткое объяснение:

• Скорость (V): это то, как быстро объект перемещается, измеряется в км/ч (километрах в час).
• Время (t): это то, сколько времени требуется для выполнения задачи, измеряется в часах.
• Расстояние (S): это то, сколько путь проходит объект, измеряется в километрах.

Известно, что:

1. Расстояние от пункта А до пункта В составляет \( S = 288 \) км.
2. Скорость течения реки составляет \( V_t = 4 \) км/ч.
3. Время на обратный путь меньше на 3 часа.

Обозначим:

• \( V_c \) — собственная скорость катера (в км/ч).
• \( V_{вниз} = V_c + V_t \) — скорость катера по течению (вниз по реке).
• \( V_{вверх} = V_c - V_t \) — скорость катера против течения (вверх по реке).

Шаг 1: Найдем время движения по течению

Сначала вычисляем время, затраченное катером, чтобы добраться из А в В:

\[ t_{вниз} = \frac{S}{V_{вниз}} = \frac{288}{V_c + 4} \]

Шаг 2: Найдем время движения против течения

Теперь вычисляем время, затраченное на обратный путь (из В в А):

\[ t_{вверх} = \frac{S}{V_{вверх}} = \frac{288}{V_c - 4} \]

Шаг 3: Записываем уравнение

По условию задачи, время на возврат меньше на 3 часа:

\[ t_{вверх} = t_{вниз} - 3 \]

Подставляем наши выражения для времени:

\[ \frac{288}{V_c - 4} = \frac{288}{V_c + 4} - 3 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Умножим все части уравнения на \( (V_c - 4)(V_c + 4) \) (чтобы избавиться от дробей):

\[ 288(V_c + 4) = 288(V_c - 4) - 3(V_c - 4)(V_c + 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 288V_c + 1152 = 288V_c - 1152 - 3(V_c^2 - 16) \]

Упрощая, получаем:

\[ 1152 + 1152 + 3V_c^2 - 48 = 0 \]

\[ 3V_c^2 - 48 + 2304 = 0 \]

Шаг 5: Переписываем и упрощаем

\[ 3V_c^2 + 2304 - 48 = 0 \] \[ 3V_c^2 + 2304 = 0 \]

Это уравнение можно решить относительно \( V_c \):

\[ V_c^2 = 48 \]

Теперь выразим \( V_c \):

\[ V_c = \sqrt{48} \] \[ V_c = 4 \sqrt{3} \approx 6.93 \text{ км/ч} \]

Ответ

Собственная скорость катера составляет примерно 6,93 км/ч.