3 x ^2+y^2=7 x^2+2y^2=9

Для решения системы уравнений: 1. \( 3x^2 + y^2 = 7 \) 2. \( x^2 + 2y^2 = 9 \) мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. Шаг за шагом разберем каждое действие. ## Шаг 1: Изолируем одну из переменных Начнем с того, чтобы выразить \( y^2 \) через \( x^2 \) из первого уравнения: \[ y^2 = 7 - 3x^2 \] ## Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение Теперь подставим \( y^2 \) в второе уравнение: \[ x^2 + 2(7 - 3x^2) = 9 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 14 - 6x^2 = 9 \] Преобразуем уравнение: \[ -5x^2 + 14 = 9 \] Теперь перенесем \( 9 \) на левую сторону: \[ -5x^2 + 14 - 9 = 0 \] \[ -5x^2 + 5 = 0 \] Теперь упростим уравнение: \[ -5x^2 = -5 \implies x^2 = 1 \] ## Шаг 3: Найдем значение \( x \) Теперь извлечем корень из \( x^2 \): \[ x = \pm 1 \] ## Шаг 4: Найдем значение \( y \) Теперь подставим значения \( x \) обратно в уравнение для \( y^2 \): ### Когда \( x = 1 \): \[ y^2 = 7 - 3(1)^2 = 7 - 3 = 4 \] Таким образом, \( y = \pm 2 \). ### Когда \( x = -1 \): \[ y^2 = 7 - 3(-1)^2 = 7 - 3 = 4 \] Таким образом, \( y = \pm 2 \). ## Шаг 5: Записываем все решения Теперь у нас есть четыре решения для системы уравнений: 1. \( (1, 2) \) 2. \( (1, -2) \) 3. \( (-1, 2) \) 4. \( (-1, -2) \) ## Результат Система уравнений имеет следующие решения: - \( (1, 2) \) - \( (1, -2) \) - \( (-1, 2) \) - \( (-1, -2) \) Пожалуйста, если есть вопросы по решению или необходимы дополнительные объяснения, дайте знать!