3 x ^2+y^2=7 x^2+2y^2=9
Для решения системы уравнений:
- \( 3x^2 + y^2 = 7 \)
- \( x^2 + 2y^2 = 9 \)
мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. Шаг за шагом разберем каждое действие.
Шаг 1: Изолируем одну из переменных
Начнем с того, чтобы выразить \( y^2 \) через \( x^2 \) из первого уравнения:
\[ y^2 = 7 - 3x^2 \]
Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение
Теперь подставим \( y^2 \) в второе уравнение:
\[ x^2 + 2(7 - 3x^2) = 9 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 14 - 6x^2 = 9 \]
Преобразуем уравнение:
\[ -5x^2 + 14 = 9 \]
Теперь перенесем \( 9 \) на левую сторону:
\[ -5x^2 + 14 - 9 = 0 \]
\[ -5x^2 + 5 = 0 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ -5x^2 = -5 \implies x^2 = 1 \]
Шаг 3: Найдем значение \( x \)
Теперь извлечем корень из \( x^2 \):
\[ x = \pm 1 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \)
Теперь подставим значения \( x \) обратно в уравнение для \( y^2 \):
Когда \( x = 1 \):
\[ y^2 = 7 - 3(1)^2 = 7 - 3 = 4 \]
Таким образом, \( y = \pm 2 \).
Когда \( x = -1 \):
\[ y^2 = 7 - 3(-1)^2 = 7 - 3 = 4 \]
Таким образом, \( y = \pm 2 \).
Шаг 5: Записываем все решения
Теперь у нас есть четыре решения для системы уравнений:
- \( (1, 2) \)
- \( (1, -2) \)
- \( (-1, 2) \)
- \( (-1, -2) \)
Результат
Система уравнений имеет следующие решения:
- \( (1, 2) \)
- \( (1, -2) \)
- \( (-1, 2) \)
- \( (-1, -2) \)
Пожалуйста, если есть вопросы по решению или необходимы дополнительные объяснения, дайте знать!
