дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна 0,6 и А1=6,2 Найдите сумму первых шести ее членов

Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулы, которые определяют члены этой прогрессии и её сумму.

Шаг 1: Определение членов арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия описывается следующей формулой для n-го члена:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена.

В нашем случае:

• \( a_1 = 6,2 \)
• \( d = 0,6 \)

Теперь можем вычислить первые шесть членов:

1. \( a_1 = 6,2 \)
2. \( a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d = 6,2 + 1 \cdot 0,6 = 6,2 + 0,6 = 6,8 \)
3. \( a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = 6,2 + 2 \cdot 0,6 = 6,2 + 1,2 = 7,4 \)
4. \( a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = 6,2 + 3 \cdot 0,6 = 6,2 + 1,8 = 8,0 \)
5. \( a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = 6,2 + 4 \cdot 0,6 = 6,2 + 2,4 = 8,6 \)
6. \( a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d = 6,2 + 5 \cdot 0,6 = 6,2 + 3,0 = 9,2 \)

Шаг 2: Посчитать сумму первых шести членов

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) — сумма первых n членов, \( n \) — количество членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — n-й член.

В нашем случае \( n = 6 \):

\[ S_6 = \frac{6}{2} \cdot (a_1 + a_6) = 3 \cdot (6,2 + 9,2) = 3 \cdot 15,4 = 46,2 \]

Ответ

Сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна \( 46,2 \).