Дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна 0,6 и А1=6,2 Найдите сумму первых шести ее членов

Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулы, которые определяют члены этой прогрессии и её сумму. ### Шаг 1: Определение членов арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия описывается следующей формулой для n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — номер члена. В нашем случае: - \( a_1 = 6,2 \) - \( d = 0,6 \) Теперь можем вычислить первые шесть членов: 1. \( a_1 = 6,2 \) 2. \( a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d = 6,2 + 1 \cdot 0,6 = 6,2 + 0,6 = 6,8 \) 3. \( a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = 6,2 + 2 \cdot 0,6 = 6,2 + 1,2 = 7,4 \) 4. \( a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = 6,2 + 3 \cdot 0,6 = 6,2 + 1,8 = 8,0 \) 5. \( a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = 6,2 + 4 \cdot 0,6 = 6,2 + 2,4 = 8,6 \) 6. \( a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d = 6,2 + 5 \cdot 0,6 = 6,2 + 3,0 = 9,2 \) ### Шаг 2: Посчитать сумму первых шести членов Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( S_n \) — сумма первых n членов, \( n \) — количество членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — n-й член. В нашем случае \( n = 6 \): \[ S_6 = \frac{6}{2} \cdot (a_1 + a_6) = 3 \cdot (6,2 + 9,2) = 3 \cdot 15,4 = 46,2 \] ### Ответ Сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна \( 46,2 \).