Дана арифметическая прогрессия а1=1812,d=-34.Найди номер последнего положительного члена прогрессии.

Чтобы найти номер последнего положительного члена арифметической прогрессии, давайте начнем с формулы для n-го члена арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии задается следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена.

В данной задаче:

• \( a_1 = 1812 \)
• \( d = -34 \)

Нам нужно найти номер последнего положительного члена этой прогрессии, то есть мы должны найти такое значение \( n \), при котором \( a_n > 0 \).

Запишем неравенство:

\[ a_1 + (n - 1) \cdot d > 0 \]

Подставим известные значения:

\[ 1812 + (n - 1) \cdot (-34) > 0 \]

Упростим это неравенство:

\[ 1812 - 34(n - 1) > 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 1812 - 34n + 34 > 0 \]

Сложим 1812 и 34:

\[ 1846 - 34n > 0 \]

Переносим \( 34n \) на правую сторону:

\[ 1846 > 34n \]

Теперь делим обе стороны на 34:

\[ \frac{1846}{34} > n \]

Посчитаем \( \frac{1846}{34} \):

\[ \frac{1846}{34} = 54.35294117647059 \]

Это значит, что \( n < 54.35 \). Поскольку номер члена прогрессии — целое число, мы берем наибольшее целое число, которое меньше 54.35. Это будет 54.

Таким образом, номер последнего положительного члена прогрессии равен 54.