Чтобы найти номер последнего положительного члена арифметической прогрессии, давайте начнем с формулы для n-го члена арифметической прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии задается следующим образом:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена.
В данной задаче:
- ( a_1 = 1812 )
- ( d = -34 )
Нам нужно найти номер последнего положительного члена этой прогрессии, то есть мы должны найти такое значение ( n ), при котором ( a_n > 0 ).
Запишем неравенство:
[ a_1 + (n - 1) \cdot d > 0 ]
Подставим известные значения:
[ 1812 + (n - 1) \cdot (-34) > 0 ]
Упростим это неравенство:
[ 1812 - 34(n - 1) > 0 ]
Раскроем скобки:
[ 1812 - 34n + 34 > 0 ]
Сложим 1812 и 34:
[ 1846 - 34n > 0 ]
Переносим ( 34n ) на правую сторону:
[ 1846 > 34n ]
Теперь делим обе стороны на 34:
[ \frac{1846}{34} > n ]
Посчитаем ( \frac{1846}{34} ):
[ \frac{1846}{34} = 54.35294117647059 ]
Это значит, что ( n < 54.35 ). Поскольку номер члена прогрессии — целое число, мы берем наибольшее целое число, которое меньше 54.35. Это будет 54.
Таким образом, номер последнего положительного члена прогрессии равен 54.
