4

Для решения задач из раздела "Параллельные прямые", обратимся к ним поочерёдно. Начнем с первой задачи: ### Задача 3 **Дано:** \ \( AN \parallel BM \) и \( AN = BM \). Докажите, что \( \triangle AND \cong \triangle BMD \). **Решение:** 1. **Параллельность прямых:** - \( AN \parallel BM \). В треугольниках \( \triangle AND \) и \( \triangle BMD \) углы \( \angle AND \) и \( \angle BMD \) равны как накрест лежащие углы (по условию параллельности). 2. **Равенство сторон:** - По условию, \( AN = BM \). 3. **Средние пропорциональные стороны:** - Если две стороны \( AN \) и \( BM \) равны и лежат напротив равных углов, то оставшиеся стороны также будут равны \( AD = BD \), при условии, что они симметрично расположены относительно прямой параллельности. 4. **Вывод:** - По трём признакам равенства треугольников (две стороны и угол между ними), получаем, что \( \triangle AND \cong \triangle BMD \). Теперь переходим ко второй задаче: ### Задача 4 **Дано:** Отрезки \( PE \) и \( BK \) пересекаются в точке \( D \) (\( BK \perp PE \)), и известно, что точки \( A, B, E, C \) опоясывают шестиугольник \( ACE \). Требуется найти угол треугольника \( ACE \), если известно, что \( \angle CE \), \( \angle BD \) и \( \angle AC \) равны \( 76^\circ \), \( 48^\circ \), и \( 52^\circ \) соответственно. **Решение:** 1. **Изучаем треугольник \( \triangle CED \):** - Угол \( \angle CED = 76^\circ \). 2. **Применяем свойства углов:** - Так как \( CE \) и \( AC \) образуют треугольник \( ACE \), и тот факт, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), можем заключить: \[ \angle A + \angle CED + \angle ACE = 180^\circ \] Подставляя данные: \[ \angle A + 76^\circ + 52^\circ = 180^\circ \] Решаем уравнение: \[ \angle A = 180^\circ - (76^\circ + 52^\circ) = 52^\circ \] Вывод: - Угол треугольника \( \triangle ACE \) при вершине \( A \) равен \( 52^\circ \). - Угол треугольника \( BD \) равен \( 48^\circ \) и не участвует в сумме \( \triangle ACE \). Таким образом, задачи решены с учётом всех требований и данных, представленных на изображении.