Четверо студентов сдают экзамены. Сколькими способами может быть постав-лены им оценки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворитель-ной оценки?
Чтобы решить задачу о том, сколькими способами четверо студентов могут получить оценки при условии, что никто из них не получил неудовлетворительной оценки, начнем с анализа возможных оценок.
Предположим, что оценки могут быть следующими:
- 5 (отлично)
- 4 (хорошо)
- 3 (удовлетворительно)
Таким образом, у нас есть 3 возможные оценки для каждого студента, и поскольку нет неудовлетворительных оценок, мы не рассматриваем 2 или 1.
Теперь, если у нас 4 студента и каждый из них может получить одну из 3 оценок, нам нужно найти общее количество возможных сочетаний оценок для этих студентов.
Следующий шаг — понять, как вычислить это количество:
- Количество студентов: 4 (A, B, C, D).
- Количество возможных оценок для каждого студента: 3 (5, 4, 3).
Теперь воспользуемся правилом произведения (умножение количества способов) для расчета общего количества вариантов.
Общее количество способов будет равно:
\[ 3 \text{ (оценки для студента A)} \times 3 \text{ (оценки для студента B)} \times 3 \text{ (оценки для студента C)} \times 3 \text{ (оценки для студента D)} = 3^4 \]
Теперь вычислим \(3^4\):
\[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \]
Таким образом, четверо студентов могут получить оценки 81 различными способами.
Ответ: 81 способ.
