мен сен ол
Для решения задачи из 1072, где необходимо записать числа через модуль, следуем пошагово. Здесь представлены интервалы чисел на числовой прямой, нужно записать их в виде модулей.
Понимание концепции модуля:
- Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Например, \(|-3| = 3\) и \(|3| = 3\).
- Для выражения чисел в интервале [а; b] через модуль, мы используем форму \( |x - c| < r\), где \(c\) — середина интервала, а \(r\) — расстояние от середины до границ интервала.
Применение к числовым промежуткам:
\[ \begin{align*} &\text{а) Рассмотрим промежуток от -8 до -6:}\\ &-8 \le x \le -6\\ &\text{Середина интервала: } c = \frac{-8 + (-6)}{2} = -7\\ &\text{Расстояние до границ: } r = \frac{-6 - (-8)}{2} = 1\\ &\text{Интервал в виде модуля: } |x + 7| \le 1 \end{align*} \]
\[ \begin{align*} &\text{б) Рассмотрим следующий промежуток от -2 до 2:}\\ &-2 \le x \le 2\\ &\text{Середина интервала: } c = \frac{-2 + 2}{2} = 0\\ &\text{Расстояние до границ: } r = \frac{2 - (-2)}{2} = 2\\ &\text{Интервал в виде модуля: } |x| \le 2 \end{align*} \]
\[ \begin{align*} &\text{в) Теперь промежуток от 4 до 8:}\\ &4 \le x \le 8\\ &\text{Середина интервала: } c = \frac{4 + 8}{2} = 6\\ &\text{Расстояние до границ: } r = \frac{8 - 4}{2} = 2\\ &\text{Интервал в виде модуля: } |x - 6| \le 2 \end{align*} \]
Итоговые выражения:
- а) \(|x + 7| \le 1\)
- б) \(|x| \le 2\)
- в) \(|x - 6| \le 2\)
Таким образом, каждая числовая промежуток представлен через модуль, используя его середину и радиус.
