Сергей многократно бросает 20-гранную игральную кость, грани которой пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных…
Сергей многократно бросает 20-гранную игральную кость, грани которой пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных бросках. Сергей совершенно точно знает, что вероятность получить в какой-то момент сумму очков 20 равна 0,1263. Какова вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21? Результат округлите до тысячных.
Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся основами теории вероятностей и пониманием поведения случайных процессов.
Шаг 1: Понимание условий
Сергей бросает 20-гранную игральную кость, и его сумма очков после каждого броска – это случайная величина. Он знает, что вероятность достижения суммы 20 равна 0.1263.
Шаг 2: Связь между вероятностями
Чтобы достичь суммы 21, Сергей должен сначала достичь суммы 20, а затем бросить кость и получить 1 (что возможно, так как кость имеет грани от 1 до 20).
Шаг 3: Вероятность достижения суммы 21
Вероятность получить нужную сумму 21 таким образом зависит от вероятности уже достижения суммы 20 и получения 1 в следующем броске:
- Вероятность достичь суммы 20: P(20) = 0.1263
- Вероятность получить 1 на следующем броске: P(1) = 1/20 = 0.05 (так как у кости 20 граней и одно из них – это 1)
Шаг 4: Использование формулы вероятности
Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что Сергей в конечном итоге достигнет суммы 21, используя правило умножения для вероятностей независимых событий:
\[ P(21) = P(20) \cdot P(1) \]
Шаг 5: Подставляем значения
\[ P(21) = 0.1263 \cdot 0.05 \]
Шаг 6: Вычисляем
Произведем умножение: \[ P(21) = 0.1263 \cdot 0.05 = 0.006315 \]
Шаг 7: Округляем до тысячных
Округляя до тысячных, получаем: \[ P(21) \approx 0.006 \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21, равна 0.006.
