Сергей многократно бросает 20-гранную игральную кость, грани которой пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных бросках. Сергей совершенно точно знает, что вероятность получить в какой-то момент сумму очков 20 равна 0,1263. Какова вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21? Результат округлите до тысячных.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся основами теории вероятностей и пониманием поведения случайных процессов. ### Шаг 1: Понимание условий Сергей бросает 20-гранную игральную кость, и его сумма очков после каждого броска – это случайная величина. Он знает, что вероятность достижения суммы 20 равна 0.1263. ### Шаг 2: Связь между вероятностями Чтобы достичь суммы 21, Сергей должен сначала достичь суммы 20, а затем бросить кость и получить 1 (что возможно, так как кость имеет грани от 1 до 20). ### Шаг 3: Вероятность достижения суммы 21 Вероятность получить нужную сумму 21 таким образом зависит от вероятности уже достижения суммы 20 и получения 1 в следующем броске: 1. **Вероятность достичь суммы 20:** P(20) = 0.1263 2. **Вероятность получить 1 на следующем броске:** P(1) = 1/20 = 0.05 (так как у кости 20 граней и одно из них – это 1) ### Шаг 4: Использование формулы вероятности Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что Сергей в конечном итоге достигнет суммы 21, используя правило умножения для вероятностей независимых событий: \[ P(21) = P(20) \cdot P(1) \] ### Шаг 5: Подставляем значения \[ P(21) = 0.1263 \cdot 0.05 \] ### Шаг 6: Вычисляем Произведем умножение: \[ P(21) = 0.1263 \cdot 0.05 = 0.006315 \] ### Шаг 7: Округляем до тысячных Округляя до тысячных, получаем: \[ P(21) \approx 0.006 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21, равна **0.006**.