Чтобы решить задачу, давайте определим, что мы имеем:
- Общее количество лампочек (n): 3
- Вероятность того, что лампочка не сгорит в течение месяца (p): 0,3
- Вероятность того, что лампочка сгорит (q): 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7
Шаг 1: Определение события
Нам нужно найти вероятность того, что все 3 лампочки сгорят в течение месяца. Это событие можно рассматривать как независимые события: сгорание каждой лампочки не зависит от сгорания других.
Шаг 2: Расчет вероятности события
Так как лампочки сгорают независимо, вероятность того, что все три лампочки сгорят, можно выразить как произведение вероятностей для каждой лампочки.
Мы знаем, что вероятность того, что одна лампочка сгорит, равна 0,7. Для трех лампочек, вероятность того, что все они сгорят, будет:
[ P(\text{все сгорят}) = P(\text{лампочка 1 сгорит}) \times P(\text{лампочка 2 сгорит}) \times P(\text{лампочка 3 сгорит}) = q \times q \times q = q^3 ]
Шаг 3: Подстановка значений
Теперь подставим значение ( q = 0,7 ):
[ P(\text{все сгорят}) = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,7^3 ]
Шаг 4: Вычисление
Теперь найдем ( 0,7^3 ):
[ 0,7^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343 ]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, вероятность того, что все три лампочки сгорят в течение месяца, составляет 0,343, или 34,3%.
Вывод: Вероятность того, что в течение месяца сгорят все три лампочки, равна 34,3%.
