. 1. Используя формулы сокращенного умножения, представьте в виде многочлена: (3x + 5) ^ 2 =; b) (0, 2a ^ 3 + 3b)(0, 2a ^ 3 - 3b) =

Решим обе части задания, используя формулы сокращенного умножения.

Часть а) \((3x + 5)^2\)

Для разложения выражения \((a + b)^2\) можно использовать формулу сокращенного умножения:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

В нашем случае:

• \(a = 3x\)
• \(b = 5\)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим \(a^2\):

\[ (3x)^2 = 9x^2 \]

2. Вычислим \(2ab\):

\[ 2 \cdot (3x) \cdot 5 = 30x \]

3. Вычислим \(b^2\):

\[ 5^2 = 25 \]

Соберём все части вместе:

\[ (3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25 \]

Часть б) \((0.2a^3 + 3b)(0.2a^3 - 3b)\)

Для разложения выражения \((a + b)(a - b)\) используем так называемую разность квадратов:

\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]

В нашем случае:

• \(a = 0.2a^3\)
• \(b = 3b\)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим \(a^2\):

\[ (0.2a^3)^2 = 0.04a^6 \]

2. Вычислим \(b^2\):

\[ (3b)^2 = 9b^2 \]

Теперь, соберём все вместе:

\[ (0.2a^3 + 3b)(0.2a^3 - 3b) = 0.04a^6 - 9b^2 \]

Ответы:

1. \((3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25\)
2. \((0.2a^3 + 3b)(0.2a^3 - 3b) = 0.04a^6 - 9b^2\)

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!