6. Раскройте скобки. 1) (p + q)(p ^ 2 - pq + q ^ 2) 2) (k - m)(k ^ 2 + km + m ^ 2) 3) (a + 8)(a ^ 2 - 8a + 64) 4) (8 - b)(64 + 8b + b ^ 2) 5) (c + 6)(c ^ 2 - 6c + 36) 6) (7 -…
6. Раскройте скобки. 1) (p + q)(p ^ 2 - pq + q ^ 2) 2) (k - m)(k ^ 2 + km + m ^ 2) 3) (a + 8)(a ^ 2 - 8a + 64) 4) (8 - b)(64 + 8b + b ^ 2) 5) (c + 6)(c ^ 2 - 6c + 36) 6) (7 - d)(49 + 7d + d ^ 2) 7) (2 + k)(4 - 2k + k ^ 2) 8) (l - 1)(l ^ 2 + l + 1) 9) (m ^ 2 + n)(m ^ 4 - m ^ 2 * n + n ^ 2) 11) (8a ^ 2 + b ^ 2)(64a ^ 4 - 8a ^ 2 * b ^ 2 + b ^ 4) 12) (2c ^ 3 - 3p ^ 2)(4c ^ 6 + 6c ^ 3 * p ^ 4 + 9p ^ 4) 13) (4p ^ 4 + 3q ^ 3)(16p ^ 8 - 12p ^ 4 * q ^ 3 + 27q ^ 6) 14) (5x ^ 2 - 6m ^ 3)(25x ^ 4 + 30x ^ 2 * m ^ 3 + 36m ^ a) 10) (x - y ^ 3)(x ^ 2 + x * y ^ 3 + y ^ 6) 15) (7d ^ 5 + 1)(49d ^ 16 - 7d ^ 5 + 1)
Давайте разберем каждую задачу по отдельности, раскрывая скобки с помощью формулы распределительного свойства (распределение произведения относительно суммы):
1) \((p + q)(p^2 - pq + q^2)\)
Раскроем скобки: \[ p \cdot (p^2 - pq + q^2) + q \cdot (p^2 - pq + q^2) \]
Раскрываем отдельно: \[ = p^3 - p^2q + pq^2 + qp^2 - q^2p + q^3 \] \[ = p^3 + q^3 - p^2q + qp^2 \]
Итог: \[ p^3 + q^3 - pq(p - q) \]
2) \((k - m)(k^2 + km + m^2)\)
Раскроем скобки: \[ k \cdot (k^2 + km + m^2) - m \cdot (k^2 + km + m^2) \]
Раскрываем отдельно: \[ = k^3 + k^2m + km^2 - (mk^2 + m^2k + m^3) \] \[ = k^3 - m^3 + (k^2m - mk^2 + km^2 - m^2k) \]
Итог: \[ k^3 - m^3 + (k^2 - m^2)(km) \]
3) \((a + 8)(a^2 - 8a + 64)\)
Раскроем скобки: \[ a \cdot (a^2 - 8a + 64) + 8 \cdot (a^2 - 8a + 64) \]
Раскрываем отдельно: \[ = a^3 - 8a^2 + 64a + 8a^2 - 64a + 512 \]
Упрощаем: \[ = a^3 + 512 \]
4) \((8 - b)(64 + 8b + b^2)\)
Раскроем скобки: \[ 8 \cdot (64 + 8b + b^2) - b \cdot (64 + 8b + b^2) \]
Раскрываем отдельно: \[ = 512 + 64b + 8b^2 - (64b + 8b^2 + b^3) \] \[ = 512 - b^3 \]
Итог: \[ 512 - b^3 \]
5) \((c + 6)(c^2 - 6c + 36)\)
Раскроем скобки: \[ c \cdot (c^2 - 6c + 36) + 6 \cdot (c^2 - 6c + 36) \]
Раскрываем отдельно: \[ = c^3 - 6c^2 + 36c + 6c^2 - 36c + 216 \] \[ = c^3 + 216 \]
6) \((7 - d)(49 + 7d + d^2)\)
Раскроем скобки: \[ 7 \cdot (49 + 7d + d^2) - d \cdot (49 + 7d + d^2) \]
Раскрываем отдельно: \[ = 343 + 49d + 7d^2 - (49d + 7d^2 + d^3) \] \[ = 343 - d^3 \]
7) \((2 + k)(4 - 2k + k^2)\)
Раскроем скобки: \[ 2 \cdot (4 - 2k + k^2) + k \cdot (4 - 2k + k^2) \]
Раскрываем отдельно: \[ = 8 - 4k + 2k^2 + 4k - 2k^2 + k^3 \] \[ = 8 + k^3 \]
8) \((l - 1)(l^2 + l + 1)\)
Раскроем скобки: \[ l \cdot (l^2 + l + 1) - 1 \cdot (l^2 + l + 1) \]
Раскрываем отдельно: \[ = l^3 + l^2 + l - l^2 - l - 1 \] \[ = l^3 - 1 \]
9) \((m^2 + n)(m^4 - m^2n + n^2)\)
Раскроем скобки: \[ m^2 \cdot (m^4 - m^2n + n^2) + n \cdot (m^4 - m^2n + n^2) \]
Раскрываем отдельно: \[ = m^6 - m^4n + m^2n + nm^4 - nm^2n + n^3 \] \[ = m^6 + n^3 - m^4n + m^2n \]
10) \((x - y^3)(x^2 + xy^3 + y^6)\)
Раскроем скобки: \[ x \cdot (x^2 + xy^3 + y^6) - y^3 \cdot (x^2 + xy^3 + y^6) \]
Раскрываем отдельно: \[ = x^3 + xy^3 + xy^6 - (y^3x^2 + y^6 + y^9) \] \[ = x^3 - y^3x^2 + y^6 - y^9 \]
11) \((8a^2 + b^2)(64a^4 - 8a^2b^2 + b^4)\)
Раскроем скобки: \[ 8a^2 \cdot (64a^4 - 8a^2b^2 + b^4) + b^2 \cdot (64a^4 - 8a^2b^2 + b^4) \]
Раскрываем отдельно: \[ = 512a^6 - 64a^4b^2 + 8a^2b^4 + 64a^4b^2 - 8b^4a^2 + b^6 \] \[ = 512a^6 + b^6 \]
12) \((2c^3 - 3p^2)(4c^6 + 6c^3p^4 + 9p^4)\)
Раскроем скобки: \[ 2c^3 \cdot (4c^6 + 6c^3p^4 + 9p^4) - 3p^2 \cdot (4c^6 + 6c^3p^4 + 9p^4) \]
Раскрываем отдельно: \[ = 8c^9 + 12c^6p^4 + 18c^3p^4 - (12c^6p^2 + 18c^3p^6 + 27p^6) \] \[ = 8c^9 - 12c^6p^2 + \left( 12c^6 - 18p^6 \right) + 18c^3p^4 \]
13) \((4p^4 + 3q^3)(16p^8 - 12p^4q^3 + 27q^6)\)
Раскроем скобки: \[ 4p^4 \cdot (16p^8 - 12p^4q^3 + 27q^6) + 3q^3 \cdot (16p^8 - 12p^4q^3 + 27q^6) \]
Раскрываем отдельно: \[ = 64p^{12} - 48p^8q^3 + 108p^4q^6 + 48p^8q^3 - 36p^4q^6 + 81q^9 \] \[ = 64p^{12} + 48q^9 \]
14) \((5x^2 - 6m^3)(25x^4 + 30x^2m^3 + 36m^6)\)
Раскроем скобки: \[ 5x^2 \cdot (25x^4 + 30x^2m^3 + 36m^6) - 6m^3 \cdot (25x^4 + 30x^2m^3 + 36m^6) \]
Раскрываем отдельно: \[ = 125x^6 + 150x^4m^3 + 180x^2m^6 - (150m^3x^4 + 180m^6x^2 + 216m^9) \] \[ = 125x^6 - 216m^9 \]
15) \((7d^5 + 1)(49d^{16} - 7d^5 + 1)\)
Раскроем скобки: \[ 7d^5 \cdot (49d^{16} - 7d^5 + 1) + 1 \cdot (49d^{16} - 7d^5 + 1) \]
Раскрываем отдельно: \[ = 343d^{21} - 49d^{10} + 7d^5 + 49d^{16} - 7d^5 + 1 \] \[ = 343d^{21} + 49d^{16} - 49d^{10} + 1 \]
Это все раскрытые скобки для указанных задач! Если у вас есть вопросы по определенным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
