Давайте разберем каждую задачу по отдельности, раскрывая скобки с помощью формулы распределительного свойства (распределение произведения относительно суммы):
1) ((p + q)(p^2 - pq + q^2))
Раскроем скобки:
[
p \cdot (p^2 - pq + q^2) + q \cdot (p^2 - pq + q^2)
]
Раскрываем отдельно:
[
= p^3 - p^2q + pq^2 + qp^2 - q^2p + q^3
]
[
= p^3 + q^3 - p^2q + qp^2
]
Итог:
[
p^3 + q^3 - pq(p - q)
]
2) ((k - m)(k^2 + km + m^2))
Раскроем скобки:
[
k \cdot (k^2 + km + m^2) - m \cdot (k^2 + km + m^2)
]
Раскрываем отдельно:
[
= k^3 + k^2m + km^2 - (mk^2 + m^2k + m^3)
]
[
= k^3 - m^3 + (k^2m - mk^2 + km^2 - m^2k)
]
Итог:
[
k^3 - m^3 + (k^2 - m^2)(km)
]
3) ((a + 8)(a^2 - 8a + 64))
Раскроем скобки:
[
a \cdot (a^2 - 8a + 64) + 8 \cdot (a^2 - 8a + 64)
]
Раскрываем отдельно:
[
= a^3 - 8a^2 + 64a + 8a^2 - 64a + 512
]
Упрощаем:
[
= a^3 + 512
]
4) ((8 - b)(64 + 8b + b^2))
Раскроем скобки:
[
8 \cdot (64 + 8b + b^2) - b \cdot (64 + 8b + b^2)
]
Раскрываем отдельно:
[
= 512 + 64b + 8b^2 - (64b + 8b^2 + b^3)
]
[
= 512 - b^3
]
Итог:
[
512 - b^3
]
5) ((c + 6)(c^2 - 6c + 36))
Раскроем скобки:
[
c \cdot (c^2 - 6c + 36) + 6 \cdot (c^2 - 6c + 36)
]
Раскрываем отдельно:
[
= c^3 - 6c^2 + 36c + 6c^2 - 36c + 216
]
[
= c^3 + 216
]
6) ((7 - d)(49 + 7d + d^2))
Раскроем скобки:
[
7 \cdot (49 + 7d + d^2) - d \cdot (49 + 7d + d^2)
]
Раскрываем отдельно:
[
= 343 + 49d + 7d^2 - (49d + 7d^2 + d^3)
]
[
= 343 - d^3
]
7) ((2 + k)(4 - 2k + k^2))
Раскроем скобки:
[
2 \cdot (4 - 2k + k^2) + k \cdot (4 - 2k + k^2)
]
Раскрываем отдельно:
[
= 8 - 4k + 2k^2 + 4k - 2k^2 + k^3
]
[
= 8 + k^3
]
8) ((l - 1)(l^2 + l + 1))
Раскроем скобки:
[
l \cdot (l^2 + l + 1) - 1 \cdot (l^2 + l + 1)
]
Раскрываем отдельно:
[
= l^3 + l^2 + l - l^2 - l - 1
]
[
= l^3 - 1
]
9) ((m^2 + n)(m^4 - m^2n + n^2))
Раскроем скобки:
[
m^2 \cdot (m^4 - m^2n + n^2) + n \cdot (m^4 - m^2n + n^2)
]
Раскрываем отдельно:
[
= m^6 - m^4n + m^2n + nm^4 - nm^2n + n^3
]
[
= m^6 + n^3 - m^4n + m^2n
]
10) ((x - y^3)(x^2 + xy^3 + y^6))
Раскроем скобки:
[
x \cdot (x^2 + xy^3 + y^6) - y^3 \cdot (x^2 + xy^3 + y^6)
]
Раскрываем отдельно:
[
= x^3 + xy^3 + xy^6 - (y^3x^2 + y^6 + y^9)
]
[
= x^3 - y^3x^2 + y^6 - y^9
]
11) ((8a^2 + b^2)(64a^4 - 8a^2b^2 + b^4))
Раскроем скобки:
[
8a^2 \cdot (64a^4 - 8a^2b^2 + b^4) + b^2 \cdot (64a^4 - 8a^2b^2 + b^4)
]
Раскрываем отдельно:
[
= 512a^6 - 64a^4b^2 + 8a^2b^4 + 64a^4b^2 - 8b^4a^2 + b^6
]
[
= 512a^6 + b^6
]
12) ((2c^3 - 3p^2)(4c^6 + 6c^3p^4 + 9p^4))
Раскроем скобки:
[
2c^3 \cdot (4c^6 + 6c^3p^4 + 9p^4) - 3p^2 \cdot (4c^6 + 6c^3p^4 + 9p^4)
]
Раскрываем отдельно:
[
= 8c^9 + 12c^6p^4 + 18c^3p^4 - (12c^6p^2 + 18c^3p^6 + 27p^6)
]
[
= 8c^9 - 12c^6p^2
- \left( 12c^6 - 18p^6 \right)
- 18c^3p^4
]
13) ((4p^4 + 3q^3)(16p^8 - 12p^4q^3 + 27q^6))
Раскроем скобки:
[
4p^4 \cdot (16p^8 - 12p^4q^3 + 27q^6) + 3q^3 \cdot (16p^8 - 12p^4q^3 + 27q^6)
]
Раскрываем отдельно:
[
= 64p^{12} - 48p^8q^3 + 108p^4q^6 + 48p^8q^3 - 36p^4q^6 + 81q^9
]
[
= 64p^{12} + 48q^9
]
14) ((5x^2 - 6m^3)(25x^4 + 30x^2m^3 + 36m^6))
Раскроем скобки:
[
5x^2 \cdot (25x^4 + 30x^2m^3 + 36m^6) - 6m^3 \cdot (25x^4 + 30x^2m^3 + 36m^6)
]
Раскрываем отдельно:
[
= 125x^6 + 150x^4m^3 + 180x^2m^6 - (150m^3x^4 + 180m^6x^2 + 216m^9)
]
[
= 125x^6 - 216m^9
]
15) ((7d^5 + 1)(49d^{16} - 7d^5 + 1))
Раскроем скобки:
[
7d^5 \cdot (49d^{16} - 7d^5 + 1) + 1 \cdot (49d^{16} - 7d^5 + 1)
]
Раскрываем отдельно:
[
= 343d^{21} - 49d^{10} + 7d^5 + 49d^{16} - 7d^5 + 1
]
[
= 343d^{21} + 49d^{16} - 49d^{10} + 1
]
Это все раскрытые скобки для указанных задач! Если у вас есть вопросы по определенным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
