Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Для решения данной задачи мы обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) (в км/ч). Скорость течения реки обозначена в задаче и равна 4 км/ч. ### Шаг 1: Определим скорости 1. **Против течения**: Когда лодка движется против течения, её скорость становится равной \( v - 4 \) км/ч. 2. **По течению**: Когда лодка возвращается по течению, её скорость становится равной \( v + 4 \) км/ч. ### Шаг 2: Время в пути Зная, что расстояние составило 77 км, мы можем определить время, затраченное на каждую часть пути, по формуле времени: \[ t = \frac{S}{V} \] где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость. 1. **Время в пути против течения**: \[ t_1 = \frac{77}{v - 4} \] 2. **Время в пути по течению**: \[ t_2 = \frac{77}{v + 4} \] ### Шаг 3: Условие задачи Согласно условию задачи, время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем время в путь против течения: \[ t_2 = t_1 - 2 \] Подставим найденные выражения для времени в это уравнение: \[ \frac{77}{v + 4} = \frac{77}{v - 4} - 2 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение 1. Умножим обе части уравнения на \( (v - 4)(v + 4) \) (чтобы избавиться от дробей) и получим: \[ 77(v - 4) = 77(v + 4) - 2(v - 4)(v + 4) \] 2. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 77v - 308 = 77v + 308 - 2(v^2 - 16) \] \[ 77v - 308 = 77v + 308 - 2v^2 + 32 \] 3. Сократим \( 77v \) с обеих сторон: \[ -308 = 308 - 2v^2 + 32 \] \[ -308 = 340 - 2v^2 \] ### Шаг 5: Решим квадратное уравнение Переносим все в одну сторону: \[ 2v^2 = 340 + 308 \] \[ 2v^2 = 648 \] \[ v^2 = 324 \] Теперь извлекаем корень: \[ v = 18 \text{ км/ч} \] ### Ответ Скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.