4x²-25=0

Чтобы решить уравнение \(4x² - 25 = 0\), следуем пошаговым инструкциям.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

У нас уже есть уравнение в стандартnom виде:

\[ 4x² - 25 = 0 \]

Шаг 2: Применяем метод разности квадратов

Это уравнение можно переписать в виде разности квадратов, так как \(4x²\) и \(25\) — это совершенствованные квадраты:

\[ (2x)² - 5² = 0 \]

Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов

Формула разности квадратов выглядит так:

\[ a² - b² = (a - b)(a + b) \]

Где:

• \(a = 2x\)
• \(b = 5\)

Применим формулу:

\[ (2x - 5)(2x + 5) = 0 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. \(2x - 5 = 0\)
2. \(2x + 5 = 0\)

Решаем первое уравнение:

\[ 2x - 5 = 0 \] Добавим 5 к обеим сторонам: \[ 2x = 5 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{5}{2} \]

Решаем второе уравнение:

\[ 2x + 5 = 0 \] Отнимем 5 от обеих сторон: \[ 2x = -5 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = -\frac{5}{2} \]

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

\[ x = \frac{5}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{5}{2} \]

Итог

Ответ к уравнению \(4x² - 25 = 0\) — это \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -\frac{5}{2}\).