4x²-25=0

Чтобы решить уравнение \(4x² - 25 = 0\), следуем пошаговым инструкциям. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду У нас уже есть уравнение в стандартnom виде: \[ 4x² - 25 = 0 \] ### Шаг 2: Применяем метод разности квадратов Это уравнение можно переписать в виде разности квадратов, так как \(4x²\) и \(25\) — это совершенствованные квадраты: \[ (2x)² - 5² = 0 \] ### Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов Формула разности квадратов выглядит так: \[ a² - b² = (a - b)(a + b) \] Где: - \(a = 2x\) - \(b = 5\) Применим формулу: \[ (2x - 5)(2x + 5) = 0 \] ### Шаг 4: Находим корни уравнения Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю: 1. \(2x - 5 = 0\) 2. \(2x + 5 = 0\) #### Решаем первое уравнение: \[ 2x - 5 = 0 \] Добавим 5 к обеим сторонам: \[ 2x = 5 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{5}{2} \] #### Решаем второе уравнение: \[ 2x + 5 = 0 \] Отнимем 5 от обеих сторон: \[ 2x = -5 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = -\frac{5}{2} \] ### Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x = \frac{5}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{5}{2} \] ### Итог Ответ к уравнению \(4x² - 25 = 0\) — это \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -\frac{5}{2}\).