Чтобы рассчитать длину стороны крыши равнобедренного треугольника, когда известны ширина стены и угол наклона, мы можем использовать тригонометрию.
Дано:
- Ширина стены (основание треугольника) = 5 метров.
- Угол наклона крыши = 60°.
Шаг 1: Разделение треугольника
Известно, что основание равнобедренного треугольника делится на две равные части по перпендикуляру от вершины треугольника к основанию (ширине стены). Таким образом, каждая половина основания будет равна:
[
\frac{5 \text{ м}}{2} = 2.5 \text{ м}.
]
Шаг 2: Применение тригонометрии
Теперь мы можем рассмотреть одну из половин треугольника, где:
- Противолежащая сторона (высота от вершины до основания) - это то, что мы хотим узнать; обозначим её как ( h ).
- Прилежащая сторона (половина основания) равна 2.5 м.
- Угол наклона равен 60°.
Используя определение тангенса (для нахождения высоты) в прямоугольном треугольнике, мы имеем:
[
\tan(60°) = \frac{h}{2.5 \text{ м}}.
]
Из тригонометрических таблиц или с помощью калькулятора знаем, что:
[
\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.732.
]
Шаг 3: Выразим высоту
Теперь можем выразить ( h ):
[
\sqrt{3} = \frac{h}{2.5 \text{ м}} \implies h = 2.5 \text{ м} \cdot \sqrt{3}.
]
Подставляя значение (\sqrt{3} \approx 1.732):
[
h \approx 2.5 \cdot 1.732 \approx 4.33 \text{ м}.
]
Шаг 4: Нахождение длины стороны крыши
Теперь нам нужно найти длину стороны крыши (гипотенуза) ( c ) в этом треугольнике, используя теорему Пифагора:
[
c = \sqrt{h^2 + (2.5)^2}.
]
Подставим значение ( h ):
[
c = \sqrt{(4.33)^2 + (2.5)^2}.
]
Теперь посчитаем:
[
(4.33)^2 \approx 18.7489,
]
[
(2.5)^2 = 6.25.
]
Итого:
[
c = \sqrt{18.7489 + 6.25} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ м}.
]
Ответ
Таким образом, длина стороны крыши равна 5 метров.
