В электрической цепи, представленной на схеме, сопротивление всех резисторов одинаковы и равны R. Общее сопротивление участка АВ равно 5 Ом. чему равно R, в цепи 3…

Для решения этой задачи начнем с анализа электрической цепи.

Согласно условию задачи, у нас есть 3 последовательных резистора и 1 параллельный резистор. Обозначим сопротивление каждого резистора как \( R \).

Шаг 1: Определим эквивалентное сопротивление последовательного соединения

Когда резисторы соединены последовательно, общее (эквивалентное) сопротивление вычисляется по формуле:

\[ R_{\text{пос}} = R_1 + R_2 + R_3 \]

Так как у нас 3 резистора, имеющих одинаковое сопротивление \( R \):

\[ R_{\text{пос}} = R + R + R = 3R \]

Шаг 2: Определим эквивалентное сопротивление параллельного соединения

Для параллельного соединения сопротивление считается по формуле:

\[ \frac{1}{R_{\text{параллельное}}} = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b} \]

Здесь \( R_a \) и \( R_b \) — сопротивления резисторов, соединенных параллельно. В нашем случае один из резисторов уже соединен последовательно (сопротивление \( R_{\text{пос}} = 3R \)), а второй резистор будет иметь сопротивление \( R \):

\[ \frac{1}{R_{\text{параллельное}}} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{R} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель здесь — \( 3R \):

\[ \frac{1}{R_{\text{параллельное}}} = \frac{1}{3R} + \frac{3}{3R} = \frac{4}{3R} \]

Теперь, обратим дробь, чтобы найти \( R_{\text{параллельное}} \):

\[ R_{\text{параллельное}} = \frac{3R}{4} \]

Шаг 3: Найдем общее сопротивление цепи

Теперь, у нас есть одно общее сопротивление для последовательной и параллельной части:

\[ R_{\text{общ}} = R_{\text{пос}} + R_{\text{параллельное}} = 3R + \frac{3R}{4} \]

Чтобы сложить эти сопротивления, представим \( 3R \) в виде дроби с общим знаменателем 4:

\[ 3R = \frac{12R}{4} \]

Теперь можем сложить:

\[ R_{\text{общ}} = \frac{12R}{4} + \frac{3R}{4} = \frac{15R}{4} \]

Шаг 4: Используем данное значение общего сопротивления

Дано, что общее сопротивление \( R_{\text{общ}} = 5 \, \Omega \):

\[ \frac{15R}{4} = 5 \]

Теперь, умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ 15R = 20 \]

Теперь разделим обе стороны на 15:

\[ R = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \, \Omega \]

Ответ

Таким образом, сопротивление каждого резистора \( R \) равно \( \frac{4}{3} \, \Omega \).