2sinx+√3=0

Чтобы решить уравнение \( 2\sin x + \sqrt{3} = 0 \), давайте следовать пошагово. ### Шаг 1: Изолируем \(\sin x\) Начнем с того, что перенесем \(\sqrt{3}\) на правую сторону уравнения: \[ 2\sin x = -\sqrt{3} \] ### Шаг 2: Делим обе стороны на 2 Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение \(\sin x\): \[ \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] ### Шаг 3: Находим углы, для которых \(\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) Синус принимает значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) в определенных квадрантах тригонометрической окружности. Мы знаем, что \(\sin\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) в углах: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{(где } k \text{ - любое целое число)} \] Но нам нужны углы, где синус отрицателен. Это происходит в третьем и четвертом квадрантах. ### Шаг 4: Угол в третьем квадранте В третьем квадранте: \[ x = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \] ### Шаг 5: Угол в четвертом квадранте В четвертом квадранте: \[ x = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] ### Шаг 6: Сводим к окончательным решениям Таким образом, все решения уравнения \( 2\sin x + \sqrt{3} = 0 \) могут быть записаны как: \[ x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{(где } k \text{ - любое целое число)} \] ### Заключение Мы нашли значения \(x\), для которых \(2\sin x + \sqrt{3} = 0\). Это значения \( \frac{4\pi}{3} \) и \( \frac{5\pi}{3} \), а также все соответствующие значения, добавляя \(2k\pi\) для любого целого \(k\). Если будут дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!