Бросают игральные кости ,событие А на первой кости выпало меньше 3.Событие В на второй больше 5.Выпиши благоприятствующие события АПВ.Найти вероятность
Для решения вашей задачи начнем с описания событий и необходимых вычислений.
Шаг 1: Определение событий
- Событие A: на первой кости выпало меньше 3. Возможные благоприятствующие исходы для события A: 1, 2. То есть, A = {1, 2}.
- Событие B: на второй кости выпало больше 5. Возможные благоприятствующие исходы для события B: 6. То есть, B = {6}.
Шаг 2: Определение благоприятствующих исходов для совместного события A ∩ B
Мы ищем благоприятствующие события для A ∩ B (то есть, A и B одновременно):
- Для события A, на первой кости могут выпасть 1 или 2.
- Для события B, на второй кости может выпасть только 6.
Следовательно, пары благоприятных исходов для события A ∩ B будут:
- (1, 6)
- (2, 6)
Таким образом, благоприятствующие исходы для события A ∩ B: {(1, 6), (2, 6)}.
Шаг 3: Общее количество исходов при броске двух игральных костей
Каждая кость имеет 6 сторон, следовательно:
- Общее количество совместных исходов при броске двух костей = 6 × 6 = 36.
Шаг 4: Количество благоприятствующих исходов A ∩ B
Поскольку мы определили 2 благоприятствующих исхода для A ∩ B, это:
- 2 исхода: (1, 6) и (2, 6).
Шаг 5: Вычисление вероятности события A ∩ B
Чтобы найти вероятность совместного события A ∩ B, используем формулу:
\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятствующих исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Подставляем наши значения:
\[ P(A \cap B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]
Ответ:
Вероятность того, что на первой кости выпало меньше 3, а на второй больше 5, равна \(\frac{1}{18}\).
Если у вас остались вопросы или нужно разобраться с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
