Для того чтобы понять, как рассчитать частоту события, начнем с определения общей суммы шаров и затем найдем вероятность того, что случайно выбранный шар окажется черным.
Шаг 1: Найдем общее количество шаров
В коробке находятся:
- 9 белых шаров
- 16 черных шаров
- 13 красных шаров
Сложим их количество:
[
9 + 16 + 13 = 38
]
Итак, общее количество шаров в коробке составляет 38.
Шаг 2: Определим количество черных шаров
Из всего количества шаров, черных шаров у нас 16.
Шаг 3: Рассчитаем частоту события "шара окажется черным"
Частота события – это вероятность того, что при случайном выборе шара он окажется черным. Эта вероятность рассчитывается по формуле:
[
P(\text{черный шар}) = \frac{\text{количество черных шаров}}{\text{общее количество шаров}}
]
Подставим known значения:
[
P(\text{черный шар}) = \frac{16}{38}
]
Шаг 4: Упростим дробь
Чтобы упростить дробь, найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 16 и 38. Оба числа можно разделить на 2:
[
\frac{16 \div 2}{38 \div 2} = \frac{8}{19}
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный шар окажется черным, равна:
[
P(\text{черный шар}) = \frac{8}{19}
]
Ответ
Частота события "шар окажется черным" составляет (\frac{8}{19}) или примерно 0.421 (42.1%). Это означает, что из всех случайно выбираемых шаров, около 42.1% будут черными.
