Реши задание

Для решения задачи сначала внимательно разберёмся с условиями, представленными на изображении.

Условие:

В треугольнике \( \triangle ABC \) высоты пересекаются в точке \( O \). Нам даны величины углов:

• \( \angle BAC = 75^\circ \)
• \( \angle ABC = 69^\circ \)

Необходимо определить угол \( \angle AOB \).

Шаги решения:

1. Углы треугольника:

   • В любом треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \).
   • \( \angle CAB = 75^\circ \)
   • \( \angle ABC = 69^\circ \)

   Чтобы найти третий угол \( \angle ACB \), используем уравнение: \[ \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] \[ 75^\circ + 69^\circ + \angle ACB = 180^\circ \] \[ \angle ACB = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \]

2. Свойства ортоцентра:

   • Точка пересечения высот в треугольнике называется ортоцентром (точка \( O \)).
   • Если \( O \) — ортоцентр, то угол между высотами через \( O \), выходящими из оснований углов \( A \) и \( B \), можно найти, используя формулу дополнения до \( 180^\circ \): \[ \angle AOB = 180^\circ - \angle ACB \]

3. Рассчитываем угол \( \angle AOB \): \[ \angle AOB = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \]

Ответ:

\[ \angle AOB = 144^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle AOB \) равен \( 144^\circ \).