Реши задание

Для решения задачи сначала внимательно разберёмся с условиями, представленными на изображении. ### Условие: В треугольнике \( \triangle ABC \) высоты пересекаются в точке \( O \). Нам даны величины углов: - \( \angle BAC = 75^\circ \) - \( \angle ABC = 69^\circ \) Необходимо определить угол \( \angle AOB \). ### Шаги решения: 1. **Углы треугольника:** - В любом треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). - \( \angle CAB = 75^\circ \) - \( \angle ABC = 69^\circ \) Чтобы найти третий угол \( \angle ACB \), используем уравнение: \[ \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] \[ 75^\circ + 69^\circ + \angle ACB = 180^\circ \] \[ \angle ACB = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \] 2. **Свойства ортоцентра:** - Точка пересечения высот в треугольнике называется ортоцентром (точка \( O \)). - Если \( O \) — ортоцентр, то угол между высотами через \( O \), выходящими из оснований углов \( A \) и \( B \), можно найти, используя формулу дополнения до \( 180^\circ \): \[ \angle AOB = 180^\circ - \angle ACB \] 3. **Рассчитываем угол \( \angle AOB \):** \[ \angle AOB = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \] ### Ответ: \[ \angle AOB = 144^\circ \] Таким образом, угол \( \angle AOB \) равен \( 144^\circ \).