Реши пример

Давай подробно разберём этот пример: ### Задача: У нас есть расчёт дисперсии \( D \) для заданной выборки. Формула для вычисления дисперсии, предоставленная в условии: \[ D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n-1} \] где \( x_i \) — данные выборки, \( \overline{x} \) — среднее значение выборки, \( n \) — количество наблюдений. ### Шаг 1: Вычисление среднего значения (\( \overline{x} \)) Из примера видно, что среднее уже вычислено и указано как \( \overline{x} = 12.75 \). ### Шаг 2: Подборка данных У нас есть несколько наблюдений, указанных в формуле: \( x_1, x_2, \ldots, x_{19} \). ### Шаг 3: Подставим данные в формулу для вычисления дисперсии #### Вычисление суммы квадратов отклонений: Из формулы видим: - \((10 - 12.75)^2 \cdot 3\) - \((11 - 12.75)^2 \cdot 2\) - \((12 - 12.75)^2 \cdot 4\) - \((13 - 12.75)^2 \cdot 2\) - \((14 - 12.75)^2 \cdot 5\) и последнее значение, которое было вычтено: - \((\sum x_i^2 - 1018.8)\) Теперь нужно подставить значения и выполнить вычисления: \[ D = \frac{(10 - 12.75)^2 \cdot 3 + (11 - 12.75)^2 \cdot 2 + (12 - 12.75)^2 \cdot 4 + (13 - 12.75)^2 \cdot 2 + (14 - 12.75)^2 \cdot 5}{19} \] ### Шаг 4: Вычисление значений 1. \((10 - 12.75)^2 \cdot 3 = 7.5625 \cdot 3 = 22.6875\) 2. \((11 - 12.75)^2 \cdot 2 = 3.0625 \cdot 2 = 6.125\) 3. \((12 - 12.75)^2 \cdot 4 = 0.5625 \cdot 4 = 2.25\) 4. \((13 - 12.75)^2 \cdot 2 = 0.0625 \cdot 2 = 0.125\) 5. \((14 - 12.75)^2 \cdot 5 = 1.5625 \cdot 5 = 7.8125\) Сумма всех полученных значений = \(22.6875 + 6.125 + 2.25 + 0.125 + 7.8125 = 38.625\) Теперь подставляем: \[ D = \frac{38.625}{19} = 2.033 \] ### Шаг 5: Сравнение с предложенным ответом Из изображения видно, что предложенное значение для дисперсии — \(5.36\). Вероятно, здесь таблетки внесены в формулу среднеквадратического отклонения, так как указанное значение дисперсии может иметь ошибки при округлениях или дополнительной информации в наборе данных. ### Заключение Мы вычислили дисперсию для представленного набора данных. В таблице стандартизированных отклонений указано значение \( S_x = \sqrt{5.36} \), что даёт стандартное отклонение, равное \( \approx 2.315 \). Это пример, как можно детализировать вычисление, если дано задание на понимание материала!