. Составить таблицу истинности для логического выражения: не (Х или У) и ( не Х или не Z)

Чтобы составить таблицу истинности для логического выражения \(\neg (X \lor Y) \land (\neg X \lor \neg Z)\), мы будем следовать пошагово. ### Шаг 1: Понимание логических операций 1. **\(\neg\)** — логическое "НЕ". Если A — истинно, то \(\neg A\) — ложно, и наоборот. 2. **\(\lor\)** — логическое "ИЛИ". Если A или B — истинно, то \(A \lor B\) — истинно. Оно ложно только если оба значения ложны. 3. **\(\land\)** — логическое "И". Если A и B — истинно, то \(A \land B\) — истинно. Оно ложно, если хотя бы одно из значений ложно. ### Шаг 2: Переменные У нас есть три переменные: \(X\), \(Y\) и \(Z\). Для каждой переменной возможны два значения: TRUE (1) и FALSE (0). ### Шаг 3: Построение таблицы истинности Мы будем иметь \(2^3 = 8\) комбинаций для трех переменных \(X\), \(Y\) и \(Z\). Обозначим истинные значения как 1, а ложные как 0. Вот таблица истинности для всех возможных комбинаций: | \(X\) | \(Y\) | \(Z\) | \(X \lor Y\) | \(\neg (X \lor Y)\) | \(\neg X\) | \(\neg Z\) | \(\neg X \lor \neg Z\) | \(\neg (X \lor Y) \land (\neg X \lor \neg Z)\) | |-------|-------|-------|--------------|---------------------|------------|------------|----------------------|-----------------------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ### Шаг 4: Пояснение столбцов 1. Первые три столбца представляют все возможные комбинации значений \(X\), \(Y\) и \(Z\). 2. Далее рассчитывается \((X \lor Y)\) — это истинно, если хотя бы одно из значений истинно. 3. Столбец \(\neg (X \lor Y)\) включает отрицание результата из предыдущего столбца. 4. Столбцы \(\neg X\) и \(\neg Z\) содержат отрицания значений \(X\) и \(Z\). 5. Затем мы вычисляем \(\neg X \lor \neg Z\). 6. В последнем столбце мы находим результат логического "И" между \(\neg (X \lor Y)\) и \(\neg X \lor \neg Z\). ### Результат Как видно из таблицы, результат истинности выражения \(\neg (X \lor Y) \land (\neg X \lor \neg Z)\) равен 1 только в первых двух строках, когда \(X=0\), \(Y=0\), и независимо от \(Z\). **Надеюсь, это разъяснение помогло понять, как составляется таблица истинности для данного логического выражения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!**