. Составить таблицу истинности для логического выражения: не (Х или У) и ( не Х или не Z)

Чтобы составить таблицу истинности для логического выражения \(\neg (X \lor Y) \land (\neg X \lor \neg Z)\), мы будем следовать пошагово.

Шаг 1: Понимание логических операций

1. \(\neg\) — логическое "НЕ". Если A — истинно, то \(\neg A\) — ложно, и наоборот.
2. \(\lor\) — логическое "ИЛИ". Если A или B — истинно, то \(A \lor B\) — истинно. Оно ложно только если оба значения ложны.
3. \(\land\) — логическое "И". Если A и B — истинно, то \(A \land B\) — истинно. Оно ложно, если хотя бы одно из значений ложно.

Шаг 2: Переменные

У нас есть три переменные: \(X\), \(Y\) и \(Z\). Для каждой переменной возможны два значения: TRUE (1) и FALSE (0).

Шаг 3: Построение таблицы истинности

Мы будем иметь \(2^3 = 8\) комбинаций для трех переменных \(X\), \(Y\) и \(Z\). Обозначим истинные значения как 1, а ложные как 0.

Вот таблица истинности для всех возможных комбинаций:

Шаг 4: Пояснение столбцов

1. Первые три столбца представляют все возможные комбинации значений \(X\), \(Y\) и \(Z\).
2. Далее рассчитывается \((X \lor Y)\) — это истинно, если хотя бы одно из значений истинно.
3. Столбец \(\neg (X \lor Y)\) включает отрицание результата из предыдущего столбца.
4. Столбцы \(\neg X\) и \(\neg Z\) содержат отрицания значений \(X\) и \(Z\).
5. Затем мы вычисляем \(\neg X \lor \neg Z\).
6. В последнем столбце мы находим результат логического "И" между \(\neg (X \lor Y)\) и \(\neg X \lor \neg Z\).

Результат

Как видно из таблицы, результат истинности выражения \(\neg (X \lor Y) \land (\neg X \lor \neg Z)\) равен 1 только в первых двух строках, когда \(X=0\), \(Y=0\), и независимо от \(Z\).

Надеюсь, это разъяснение помогло понять, как составляется таблица истинности для данного логического выражения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!