Для решения задачи о вероятности событий, когда монету подбрасывают трижды, давайте разберемся с условиями.
Шаг 1: Определение событий
В данном случае нам нужно найти вероятность того, что:
- В первый раз выпала РЕШКА (Событие A)
- Во второй раз выпала РЕШКА (Событие B)
- В третий раз выпал ОРЕЛ (Событие C)
Шаг 2: Определение вероятностей
При подбрасывании обычной монеты:
- Вероятность того, что выпала РЕШКА (P(A)) = 1/2
- Вероятность того, что выпала ОРЕЛ (P(C)) = 1/2
Шаг 3: Вероятность последовательности событий
Так как подбрасывания монеты независимы друг от друга, мы можем перемножить вероятности каждого события. Поэтому:
[
P(A) = \frac{1}{2} \quad (РЕШКА \text{ в 1-й раз})
]
[
P(B) = \frac{1}{2} \quad (РЕШКА \text{ во 2-й раз})
]
[
P(C) = \frac{1}{2} \quad (ОРЕЛ \text{ в 3-й раз})
]
Шаг 4: Рассчет совместной вероятности
Общая вероятность того, что в первом и втором подбрасывании выпала РЕШКА, а в третьем — ОРЕЛ:
[
P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P(C) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь вычислим:
[
P(A \cap B \cap C) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что в первый и второй раз выпала РЕШКА, а в третий раз — ОРЕЛ, составляет (\frac{1}{8}).
