3. Монету подбрасывают трижды. Найдите вероятность события : « в первый и во второй раз выпала РЕШКА, а в третий раз - ОРЕЛ».

Для решения задачи о вероятности событий, когда монету подбрасывают трижды, давайте разберемся с условиями.

Шаг 1: Определение событий

В данном случае нам нужно найти вероятность того, что:

• В первый раз выпала РЕШКА (Событие A)
• Во второй раз выпала РЕШКА (Событие B)
• В третий раз выпал ОРЕЛ (Событие C)

Шаг 2: Определение вероятностей

При подбрасывании обычной монеты:

• Вероятность того, что выпала РЕШКА (P(A)) = 1/2
• Вероятность того, что выпала ОРЕЛ (P(C)) = 1/2

Шаг 3: Вероятность последовательности событий

Так как подбрасывания монеты независимы друг от друга, мы можем перемножить вероятности каждого события. Поэтому:

\[ P(A) = \frac{1}{2} \quad (РЕШКА \text{ в 1-й раз}) \] \[ P(B) = \frac{1}{2} \quad (РЕШКА \text{ во 2-й раз}) \] \[ P(C) = \frac{1}{2} \quad (ОРЕЛ \text{ в 3-й раз}) \]

Шаг 4: Рассчет совместной вероятности

Общая вероятность того, что в первом и втором подбрасывании выпала РЕШКА, а в третьем — ОРЕЛ:

\[ P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P(C) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \]

Шаг 5: Вычисление

Теперь вычислим:

\[ P(A \cap B \cap C) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в первый и второй раз выпала РЕШКА, а в третий раз — ОРЕЛ, составляет \(\frac{1}{8}\).