используя рисунок данного прямоугольника ABCD определи модуль векторов OC DO BD известно что длинна сторон прямоугольника AB = 10, BC = 24

Чтобы найти модуль векторов \( \vec{OC} \), \( \vec{DO} \) и \( \vec{BD} \) для прямоугольника \( ABCD \), давайте сделаем это по шагам.

1. Определим координаты вершин прямоугольника:

   • Пусть точка \( A \) находится в начале координат, то есть \( A(0, 0) \).
   • Тогда:
     • \( B(10, 0) \) — потому что длина стороны \( AB = 10 \)
     • \( C(10, 24) \) — потому что длина стороны \( BC = 24 \)
     • \( D(0, 24) \)

2. Определим точку \( O \):

   • Точка \( O \) — это центр прямоугольника, который можно найти как среднее арифметическое координат вершинок: \[ O\left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = O\left( \frac{0 + 10}{2}, \frac{0 + 24}{2} \right) = O(5, 12) \]

3. Векторы:

   • Вектор \( \vec{OC} \): \[ \vec{OC} = \vec{C} - \vec{O} = (10, 24) - (5, 12) = (10 - 5, 24 - 12) = (5, 12) \]

     • Чтобы найти модуль вектора \( \vec{OC} \), используем формулу: \[ |\vec{OC}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

   • Вектор \( \vec{DO} \): \[ \vec{DO} = \vec{O} - \vec{D} = (5, 12) - (0, 24) = (5 - 0, 12 - 24) = (5, -12) \]

     • Модуль вектора \( \vec{DO} \): \[ |\vec{DO}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

   • Вектор \( \vec{BD} \): \[ \vec{BD} = \vec{D} - \vec{B} = (0, 24) - (10, 0) = (0 - 10, 24 - 0) = (-10, 24) \]

     • Модуль вектора \( \vec{BD} \): \[ |\vec{BD}| = \sqrt{(-10)^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \]

4. Итог:

   • Модуль вектора \( |\vec{OC}| = 13 \)
   • Модуль вектора \( |\vec{DO}| = 13 \)
   • Модуль вектора \( |\vec{BD}| = 26 \)

Таким образом, мы нашли модули векторов \( OC \), \( DO \) и \( BD \).