Y=-√x y=-1/x, x=1/2 x=2

Давайте решим систему уравнений и проанализируем графики функций \(y = -\sqrt{x}\) и \(y = -\frac{1}{x}\) на заданном интервале значений \(x\) от \(\frac{1}{2}\) до \(2\). ### Шаг 1: Построение графиков функций 1. **Функция** \(y = -\sqrt{x}\) - Эта функция определена для \(x \geq 0\). - Поскольку знак минус перед корнем, график будет располагаться ниже оси абсцисс. - В некоторых точках: - При \(x = 0\): \(y = -\sqrt{0} = 0\) - При \(x = \frac{1}{2}\): \(y = -\sqrt{\frac{1}{2}} \approx -0.707\) - При \(x = 1\): \(y = -\sqrt{1} = -1\) - При \(x = 2\): \(y = -\sqrt{2} \approx -1.414\) 2. **Функция** \(y = -\frac{1}{x}\) - Эта функция определена для \(x > 0\). - Эта функция также располагается ниже оси абсцисс, и её значение стремится к нулю, когда \(x\) увеличивается. - В некоторых точках: - При \(x = \frac{1}{2}\): \(y = -\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2\) - При \(x = 1\): \(y = -\frac{1}{1} = -1\) - При \(x = 2\): \(y = -\frac{1}{2} = -0.5\) ### Шаг 2: Построение основной системы координат При построении графиков на одном рисунке, вы можете заметить, что функции пересекают ось \(y\) в разных значениях. ### Шаг 3: Пересечение функций Для нахождения точек пересечения, приравняем функции: \[ -\sqrt{x} = -\frac{1}{x} \] Убираем знак минус: \[ \sqrt{x} = \frac{1}{x} \] Теперь возводим обе стороны в квадрат: \[ x = \frac{1}{x^2} \] Умножаем обе стороны на \(x^2\) (помните, что \(x > 0\)): \[ x^3 = 1 \] Отсюда: \[ x = 1 \] Теперь подставим это значение в любое из уравнений для нахождения \(y\): \[ y = -\sqrt{1} = -1 \] или \[ y = -\frac{1}{1} = -1 \] Таким образом, точка пересечения функций: \((1, -1)\). ### Шаг 4: Значения функций на интервале - Когда \(x = \frac{1}{2}\): - \(y = -\sqrt{\frac{1}{2}} \approx -0.707\) - \(y = -2\) - Когда \(x = 1\): - Обе функции дают \(y = -1\). - Когда \(x = 2\): - \(y = -\sqrt{2} \approx -1.414\) - \(y = -0.5\) ### Заключение - Функция \(y = -\sqrt{x}\) принимает значения приближающиеся к нулю при \(x = 0\) и убывает вниз на заданном интервале. - Функция \(y = -\frac{1}{x}\) также убывает к нулю с увеличением \(x\). - Они пересекаются в точке \((1, -1)\) на интервале от \(\frac{1}{2}\) до \(2\). Теперь вы понимаете, как анализировать и пересекать графики функций! Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!