х²-8х+16 3х-12 ———————— : —————— при х=7 х²-9 6х-18
Для начала давайте упростим выражение, которое нам дано. Мы будем работать с выражением:
\[ \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 9} \div \frac{3x - 12}{6x - 18} \]
и подставим \(x = 7\).
Упрощение выражения: Первоначально мы упростим каждую часть по отдельности.
Числитель первого дробного выражения: \(x^2 - 8x + 16\) можно разложить на множители: \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \]
Знаменатель первого дробного выражения: \(x^2 - 9\) является разностью квадратов: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]
Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \]
Упрощение второго дробного выражения:
\(3x - 12\) можно вынести общий множитель: \[ 3(x - 4) \]
\(6x - 18\) также можно вынести общий множитель: \[ 6(x - 3) \]
Теперь второе дробное выражение будет: \[ \frac{3(x - 4)}{6(x - 3)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} \]
Композиция выражения: Теперь мы можем переписать всё выражение: \[ \frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} \]
При делении дробей мы умножаем на обратное: \[ = \frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{2(x - 3)}{x - 4} \]
Упрощаем: \[ = \frac{2(x - 4)(x - 4)}{(x - 3)(x + 3)} \] Отменяем \((x - 4)\): \[ = \frac{2(x - 4)}{(x + 3)} \]
Подстановка значения \(x = 7\): Подставим \(x = 7\) в упрощённое выражение: \[ = \frac{2(7 - 4)}{(7 + 3)} = \frac{2 \cdot 3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Таким образом, итоговый ответ при \(x = 7\) равен \(\frac{3}{5}\).
