Х²-8х+16 3х-12 ———————— : —————— при х=7 х²-9 6х-18

Для начала давайте упростим выражение, которое нам дано. Мы будем работать с выражением: \[ \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 9} \div \frac{3x - 12}{6x - 18} \] и подставим \(x = 7\). 1. **Упрощение выражения**: Первоначально мы упростим каждую часть по отдельности. - **Числитель первого дробного выражения**: \(x^2 - 8x + 16\) можно разложить на множители: \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \] - **Знаменатель первого дробного выражения**: \(x^2 - 9\) является разностью квадратов: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \] 2. **Упрощение второго дробного выражения**: - \(3x - 12\) можно вынести общий множитель: \[ 3(x - 4) \] - \(6x - 18\) также можно вынести общий множитель: \[ 6(x - 3) \] Теперь второе дробное выражение будет: \[ \frac{3(x - 4)}{6(x - 3)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} \] 3. **Композиция выражения**: Теперь мы можем переписать всё выражение: \[ \frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} \] При делении дробей мы умножаем на обратное: \[ = \frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{2(x - 3)}{x - 4} \] Упрощаем: \[ = \frac{2(x - 4)(x - 4)}{(x - 3)(x + 3)} \] Отменяем \((x - 4)\): \[ = \frac{2(x - 4)}{(x + 3)} \] 4. **Подстановка значения \(x = 7\)**: Подставим \(x = 7\) в упрощённое выражение: \[ = \frac{2(7 - 4)}{(7 + 3)} = \frac{2 \cdot 3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Таким образом, итоговый ответ при \(x = 7\) равен \(\frac{3}{5}\).