реши задачу

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Расстояние между пристанями \(AB = 25\) км.
   • Скорость течения реки \(v_{\text{течения}} = 2\) км/ч.
   • Катер вышел из пункта \(A\) и через 1 час из пункта \(B\) началось движение плота.
   • Катер и плот встретились через 2 часа после старта плота.

2. Необходимо найти собственную скорость катера (\(v_{\text{катера}}\)).

3. Рассуждение:

   • Пусть скорость катера относительно воды равна \(v_{\text{катера}}\) км/ч.
   • Скорость катера по течению будет \(v_{\text{катера}} + 2\) км/ч.
   • Время, через которое встретились плот и катер, составило 2 часа с момента отправления плота.
   • За 1 час перед отправлением плота катер прошёл вниз по течению расстояние \((v_{\text{катера}} + 2) \times 1\) км.
   • Плот движется со скоростью течения, то есть 2 км/ч, и за 2 часа он прошёл \(2 \times 2 = 4\) км.
   • К моменту встречи катер второй раз прошёл по течению \((v_{\text{катера}} + 2) \times 2\) км.

4. Решение:

   Потому что катер до встречи с плотом прошёл всё расстояние \(AB = 25\) км, выходит, что:

   \[ (v_{\text{катера}} + 2) \times 1 + (v_{\text{катера}} + 2) \times 2 = 25 + 4 \]

   \[ (v_{\text{катера}} + 2) \times 3 = 29 \]

   \[ 3v_{\text{катера}} + 6 = 29 \]

   \[ 3v_{\text{катера}} = 23 \]

   \[ v_{\text{катера}} = \frac{23}{3} \approx 7.67 \text{ км/ч} \]

5. Ответ:

   Собственная скорость катера составляет примерно \(7.67\) км/ч.