Реши задачу

Давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** - Расстояние между пристанями \(AB = 25\) км. - Скорость течения реки \(v_{\text{течения}} = 2\) км/ч. - Катер вышел из пункта \(A\) и через 1 час из пункта \(B\) началось движение плота. - Катер и плот встретились через 2 часа после старта плота. 2. **Необходимо найти собственную скорость катера (\(v_{\text{катера}}\)).** 3. **Рассуждение:** - Пусть скорость катера относительно воды равна \(v_{\text{катера}}\) км/ч. - Скорость катера по течению будет \(v_{\text{катера}} + 2\) км/ч. - Время, через которое встретились плот и катер, составило 2 часа с момента отправления плота. - За 1 час перед отправлением плота катер прошёл вниз по течению расстояние \((v_{\text{катера}} + 2) \times 1\) км. - Плот движется со скоростью течения, то есть 2 км/ч, и за 2 часа он прошёл \(2 \times 2 = 4\) км. - К моменту встречи катер второй раз прошёл по течению \((v_{\text{катера}} + 2) \times 2\) км. 4. **Решение:** Потому что катер до встречи с плотом прошёл всё расстояние \(AB = 25\) км, выходит, что: \[ (v_{\text{катера}} + 2) \times 1 + (v_{\text{катера}} + 2) \times 2 = 25 + 4 \] \[ (v_{\text{катера}} + 2) \times 3 = 29 \] \[ 3v_{\text{катера}} + 6 = 29 \] \[ 3v_{\text{катера}} = 23 \] \[ v_{\text{катера}} = \frac{23}{3} \approx 7.67 \text{ км/ч} \] 5. **Ответ:** Собственная скорость катера составляет примерно \(7.67\) км/ч.