. В коробке лежат 100 шнурков: 49 белых и 51 зелёный. Линда достаёт шнурки по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз она достанет зелёный шнурок…
. В коробке лежат 100 шнурков: 49 белых и 51 зелёный. Линда достаёт шнурки по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз она достанет зелёный шнурок третьим по счёту?
Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что Линда достанет зеленый шнурок третьим по счёту.
Шаг 1: Понимание деталей задачи
У нас есть два типа шнурков:
- Белые: 49 штук
- Зеленые: 51 штук
Всего шнурков: 49 + 51 = 100 шнурков.
Мы ищем вероятность того, что Линда достанет зеленый шнурок третьим по счёту. Это означает, что в первой и второй попытках она должна достать только белые шнурки, а в третьей — зелёный.
Шаг 2: Определяем события
- Первый шнурок: Белый шнурок.
- Второй шнурок: Белый шнурок.
- Третий шнурок: Зеленый шнурок.
Шаг 3: Вычисление вероятностей
Вероятность достать белый шнурок первым:
- В первой попытке Линда может достать любой из 100 шнурков, и 49 из них белые.
\[ P(\text{белый 1-й}) = \frac{49}{100} \]
Вероятность достать белый шнурок вторым:
- После того как он достал белый шнурок первый, в коробке останется 99 шнурков, из которых 48 белых.
\[ P(\text{белый 2-й} | \text{белый 1-й}) = \frac{48}{99} \]
Вероятность достать зеленый шнурок третьим:
- После двух белых шнурков в коробке останется 98 шнурков, из которых 51 зеленый.
\[ P(\text{зеленый 3-й} | \text{белый 1-й и белый 2-й}) = \frac{51}{98} \]
Шаг 4: Объединяем вероятности
Теперь мы можем записать общую вероятность того, что Линда достанет белые шнурки первыми и зелёный шнурок третьим:
\[ P(\text{белый 1-й, белый 2-й, зеленый 3-й}) = P(\text{белый 1-й}) \cdot P(\text{белый 2-й} | \text{белый 1-й}) \cdot P(\text{зеленый 3-й} | \text{белый 1-й и белый 2-й}) \]
Подставляем наши вероятности:
\[ P = \frac{49}{100} \cdot \frac{48}{99} \cdot \frac{51}{98} \]
Шаг 5: Вычисления
Теперь произведем все вычисления:
- Вычислим произведение:
\[ P = \frac{49 \cdot 48 \cdot 51}{100 \cdot 99 \cdot 98} \]
- Сначала находим числитель:
\[ 49 \cdot 48 = 2352 \] \[ 2352 \cdot 51 = 120000 \]
- Теперь найдем знаменатель:
\[ 100 \cdot 99 = 9900 \] \[ 9900 \cdot 98 = 970200 \]
- Подставляем в формулу:
\[ P = \frac{120000}{970200} \]
- Это можно сократить:
\[ P \approx 0.123 \]
Ответ
Вероятность того, что Линда достанет зеленый шнурок третьим по счёту, составляет приблизительно 0.123, или 12.3%.
