В городе 50% всех ресторанов предлагают гамбургеры, а 15% всех ресторанов являются частью сети "Супер бургер", которая также специализируется на гамбургерах. Случайно выбрали…
В городе 50% всех ресторанов предлагают гамбургеры, а 15% всех ресторанов являются частью сети "Супер бургер", которая также специализируется на гамбургерах. Случайно выбрали ресторан и обнаружили, что он подаёт гамбургеры. Какова вероятность того, что это ресторан из сети "Супер бургер"? Ответ введите в виде десятичной дроби.
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности.
Обозначим:
- \( A \) — событие, что выбранный ресторан подаёт гамбургеры.
- \( B \) — событие, что выбранный ресторан является частью сети "Супер бургер".
Согласно условию задачи:
- Вероятность того, что случайно выбранный ресторан подаёт гамбургеры, составляет 50% или 0,5, то есть \( P(A) = 0,5 \).
- Вероятность того, что случайно выбранный ресторан из всей выборки является частью сети "Супер бургер", составляет 15% или 0,15, то есть \( P(B) = 0,15 \).
- Из этих ресторанов "Супер бургер", которые составляют 15%, все подают гамбургеры, следовательно: \( P(A|B) = 1 \). (Если ресторан "Супер бургер", он точно подаёт гамбургеры.)
Теперь мы хотим найти условную вероятность \( P(B|A) \) — вероятность того, что ресторан из сети "Супер бургер", если мы знаем, что он подаёт гамбургеры.
Мы можем воспользоваться формулой Байеса:
\[ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} \]
Подставим известные значения в формулу:
- \( P(A|B) = 1 \)
- \( P(B) = 0,15 \)
- \( P(A) = 0,5 \)
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(B|A) = \frac{1 \cdot 0,15}{0,5} \]
После вычислений получаем:
\[ P(B|A) = \frac{0,15}{0,5} = 0,3 \]
Таким образом, ответ: вероятность того, что выбранный случайный ресторан из сети "Супер бургер", при условии, что он подаёт гамбургеры, составляет 0,3.
