нц 3 раз сместиться на вектор (2,9) сместиться на вектор (3,8) какую одну команду нужно отдать чертёжнику, чтобы он оказался в начальной точке?
Чтобы понять задачу, давайте разберёмся с векторами и перемещениями.
Мы имеем два вектора перемещения:
- \( \mathbf{v_1} = (2, 9) \) — это первое перемещение.
- \( \mathbf{v_2} = (3, 8) \) — это второе перемещение.
Мы также знаем, что чертёжник должен выполнить каждое из этих перемещений три раза, а затем вернуться в начальную точку.
Шаг 1: Рассчитаем общее перемещение
Если чертёжник сместится три раза на первый вектор \( \mathbf{v_1} \), то общее перемещение будет:
\[ \text{Трижды } \mathbf{v_1} = 3 \times (2, 9) = (3 \times 2, 3 \times 9) = (6, 27) \]
Аналогично, если чертёжник сместится три раза на второй вектор \( \mathbf{v_2} \):
\[ \text{Трижды } \mathbf{v_2} = 3 \times (3, 8) = (3 \times 3, 3 \times 8) = (9, 24) \]
Шаг 2: Найдём общее смещение
Теперь сложим оба результата, чтобы узнать общее смещение:
\[ \text{Общее смещение} = (6, 27) + (9, 24) = (6 + 9, 27 + 24) = (15, 51) \]
Шаг 3: Найдём обратное смещение
Чтобы вернуться в начальную точку, нужно сделать обратное перемещение от общего смещения \( (15, 51) \). Обратное смещение будет:
\[ \mathbf{v_{\text{обратно}}} = (-15, -51) \]
Шаг 4: Интерпретация команды
Таким образом, чертёжнику нужно отдать одну команду на перемещение на вектор \( (-15, -51) \), чтобы он вернулся в начальную точку.
Ответ
Ваша команда должна быть: «Сместиться на вектор \( (-15, -51) \)». Это позволит чертёжнику вернуться в начальную точку после выполнения всех предыдущих смещений.
