Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью p = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 − p на единицу…

Для решения данной задачи можно использовать метод вероятностного анализа. Последовательность — это случайный блуждание, где каждый следующий член зависит от предыдущего на основе вероятности.

Обозначим \( P_n \) — это вероятность того, что \( n \)-й член последовательности равен \( -1 \).

Чтобы элемент последовательности достиг значения -1, необходимо, чтобы последовательность на каком-то этапе сделала определенное число "шагов" вниз и шагов вверх, так что разность этих шагов привела к значению -1.

Пусть \( k \) — это количество шагов вверх, а \( m \) — количество шагов вниз. При этом выполняется следующее уравнение:

\[ 0 + k - m = -1 \]

Это значит, что:

\[ k - m = -1 \implies k = m - 1. \]

Общее количество шагов будет равно \( n = k + m = (m - 1) + m = 2m - 1 \). Таким образом, \( m \) должно быть минимум 1, чтобы следовать неравенству целых чисел.

Теперь видно, что для достижения значения -1, нужно чтобы количество шагов вниз было на 1 больше, чем количество шагов вверх. Таким образом, для достижения значения -1 с количеством шагов \( n \) (где \( n \) четно), вероятность этого события будет равна:

\[ P = P_\uparrow^k \cdot P_\downarrow^m, \]

где \( P_\uparrow = p \) и \( P_\downarrow = 1 - p \).

Однако значительное количество возможных путей может привести к необходимости изучения последовательностей по вероятностному блужданию. Применяя теорему о случайном блуждании, можно утверждать, что вероятность того, что последовательность когда-либо достигнет значения -1, будет равна 1, поскольку бесконечная последовательность шагов будет стремиться охватить все возможные целые значения, если вероятность этих шагов не равны нулю.

Таким образом, вероятность того, что какой-то член последовательности окажется равен -1, равна 1.