Для измерения высоты этажа в доме мальчик измеряет время t падения небольших камешков со второго и третьего этажа и рассчитывает расстояние до земли по формуле 2 h t = 5 , где h − высота в метрах, t − время падения камня (в секундах). Оказалось, что для второго этажа время падения камешка оказалось равным 0,7 секунды, а для третьего на 0,4 секунды больше. Чему равна высота этажа? Ответ выразите в метрах

Для решения задачи воспользуемся формулой, которую нам дали: \( 2h = 5t^2 \), где \( h \) — высота в метрах, а \( t \) — время падения (в секундах). ### Шаг 1: Найдем высоту для второго этажа Дано время падения для второго этажа: \( t_2 = 0,7 \) секунды. Подставим это значение в формулу: \[ 2h_2 = 5t_2^2 \] Теперь подставляем \( t_2 \): \[ 2h_2 = 5(0,7)^2 \] Сначала вычислим \( (0,7)^2 \): \[ (0,7)^2 = 0,49 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ 2h_2 = 5 \cdot 0,49 = 2,45 \] Следующий шаг — выразить \( h_2 \): \[ h_2 = \frac{2,45}{2} = 1,225 \text{ метра} \] ### Шаг 2: Найдем высоту для третьего этажа Теперь найдем время падения для третьего этажа. В задаче сказано, что время падения на 0,4 секунды больше, чем для второго этажа: \[ t_3 = t_2 + 0,4 = 0,7 + 0,4 = 1,1 \text{ секунды} \] Теперь подставим это значение в ту же формулу: \[ 2h_3 = 5t_3^2 \] Подставим \( t_3 \): \[ 2h_3 = 5(1,1)^2 \] Сначала вычислим \( (1,1)^2 \): \[ (1,1)^2 = 1,21 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ 2h_3 = 5 \cdot 1,21 = 6,05 \] Следующий шаг — выразить \( h_3 \): \[ h_3 = \frac{6,05}{2} = 3,025 \text{ метра} \] ### Заключение Теперь у нас есть высоты: - **Для второго этажа:** \( h_2 = 1,225 \) метра - **Для третьего этажа:** \( h_3 = 3,025 \) метра Так как задача требует высоту этажа, то высота между вторым и третьим этажами (то есть высота одного этажа) равна: \[ h_{\text{этаж}} = h_3 - h_2 = 3,025 - 1,225 = 1,8 \text{ метра} \] Ответ: **Высота этажа равна 1,8 метра.**