Для измерения высоты этажа в доме мальчик измеряет время t падения небольших камешков со второго и третьего этажа и рассчитывает расстояние до земли по формуле 2 h t = 5 , где h −…

Для решения задачи воспользуемся формулой, которую нам дали: \( 2h = 5t^2 \), где \( h \) — высота в метрах, а \( t \) — время падения (в секундах).

Шаг 1: Найдем высоту для второго этажа

Дано время падения для второго этажа: \( t_2 = 0,7 \) секунды. Подставим это значение в формулу:

\[ 2h_2 = 5t_2^2 \]

Теперь подставляем \( t_2 \):

\[ 2h_2 = 5(0,7)^2 \]

Сначала вычислим \( (0,7)^2 \):

\[ (0,7)^2 = 0,49 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ 2h_2 = 5 \cdot 0,49 = 2,45 \]

Следующий шаг — выразить \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{2,45}{2} = 1,225 \text{ метра} \]

Шаг 2: Найдем высоту для третьего этажа

Теперь найдем время падения для третьего этажа. В задаче сказано, что время падения на 0,4 секунды больше, чем для второго этажа:

\[ t_3 = t_2 + 0,4 = 0,7 + 0,4 = 1,1 \text{ секунды} \]

Теперь подставим это значение в ту же формулу:

\[ 2h_3 = 5t_3^2 \]

Подставим \( t_3 \):

\[ 2h_3 = 5(1,1)^2 \]

Сначала вычислим \( (1,1)^2 \):

\[ (1,1)^2 = 1,21 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ 2h_3 = 5 \cdot 1,21 = 6,05 \]

Следующий шаг — выразить \( h_3 \):

\[ h_3 = \frac{6,05}{2} = 3,025 \text{ метра} \]

Заключение

Теперь у нас есть высоты:

• Для второго этажа: \( h_2 = 1,225 \) метра
• Для третьего этажа: \( h_3 = 3,025 \) метра

Так как задача требует высоту этажа, то высота между вторым и третьим этажами (то есть высота одного этажа) равна:

\[ h_{\text{этаж}} = h_3 - h_2 = 3,025 - 1,225 = 1,8 \text{ метра} \]

Ответ: Высота этажа равна 1,8 метра.