Чтобы найти длину монохроматического света, падающего на дифракционную решётку, можно воспользоваться формулой для дифракции:
[
d \cdot \sin(\phi) = m \cdot \lambda
]
где:
- ( d ) — расстояние между соседними штрихами решётки (период решётки),
- ( \phi ) — угол дифракции,
- ( m ) — порядок дифракции (в данном случае ( m = 1 ) для первого порядка),
- ( \lambda ) — длина волны света.
Шаг 1: Найдём период решётки ( d ).
Поскольку у нас 500 штрихов на 1 миллиметр, расстояние между штрихами можно найти так:
[
d = \frac{1 \text{ мм}}{500} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ м}}{500} = 2 \times 10^{-6} \text{ м} = 2 \mu m
]
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу.
Из условий задачи известно, что:
- ( \sin(\phi) = 0.275 )
- ( m = 1 )
Теперь подставим значения:
[
2 \times 10^{-6} \cdot 0.275 = 1 \cdot \lambda
]
Шаг 3: Посчитаем длину волны ( \lambda ).
Упрощаем уравнение:
[
\lambda = 2 \times 10^{-6} \cdot 0.275
]
[
\lambda = 0.55 \times 10^{-6} \text{ м} = 0.55 \mu m
]
Таким образом, длина монохроматического света, падающего на решётку, составляет 0.55 мкм (или 550 нм). Это значение соответствует зелёной части спектра, что согласуется с условием задачи.
