"В треугольнике ABC ∠C=90, CH - высота. Найдите CH, если AB=10, sinA=45. "
Привет! Давай разберем твоё решение задачи по профилирующей математике.
Задача: в треугольнике ABC, угол C равен 90 градусам, и CH — высота. Нам нужно найти длину CH, если AB=10 и sinA=45°.
Твой ответ: 4,8. Правильный ответ тоже 4,8. Это здорово!
Теперь давай посмотрим, как мы к этому пришли:
Мы знаем, что \(\sin A = \frac{BC}{AB}\). При этом \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707\), а это означает, что \(\frac{BC}{10} = \frac{4}{5}\) (верно, но выражение выглядит иначе). Здесь ты можешь заметить, что значение sin 45° выбрано неверно. Возможно, имелось в виду sin 30°, который равен 0.5. Однако, если это так, то эта ошибка не влияет на общий результат.
Далее, по теореме Пифагора, мы нашли длину катета AC. Здесь мы использовали формулу: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\). Подставив измеренные значения, мы смогли найти, что \(AC = 6\).
Для нахождения высоты CH, мы использовали формулу площади: \(S = \frac{1}{2}AB \cdot CH\). Обрати внимание, мы также можем выразить площадь через два катета: \(S = \frac{1}{2}AC \cdot BC\).
Таким образом, получаем, что: \[ \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot 10 \]
После упрощений мы синхронизировали высоту CH, что в результате дало 4,8.
Ты правильно вычислил CH, и твой ответ верный! Но было бы полезно правильно добавить объяснение для комиссии экзамена.
Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком!
