Реши это

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Условие задачи:** Григорий задумал трехзначное число, цифра которого не равна нулю. Затем он уменьшил это число на число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. В результате получилось 594. Нужно найти задуманное число. **Решение:** 1. **Обозначим трехзначное число:** Пусть задуманное число – `abc`, где: - `a` – первая цифра (сотни), - `b` – вторая цифра (десятки), - `c` – третья цифра (единицы). Тогда число можно записать как: \(100a + 10b + c\). 2. **Число с цифрами в обратном порядке:** Если перевернуть число `abc`, получится число `cba`, т.е. \(100c + 10b + a\). 3. **Разница между числом и его перевернутым вариантом:** \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594 \] Упростим: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 594 \] \[ 99a - 99c = 594 \] \[ 99(a - c) = 594 \] 4. **Решим уравнение:** \[ a - c = \frac{594}{99} \] \[ a - c = 6 \] 5. **Обозначим возможные значения цифр:** Поскольку `a` и `c` – цифры, не равные нулю, и `a - c = 6`, мы получаем варианты: - \(a = 7, c = 1\) - \(a = 8, c = 2\) - \(a = 9, c = 3\) 6. **Проверим с первым вариантом:** Если \(a = 9\) и \(c = 3\), число будет \(9b3\). 7. **Проверка:** - Изначальное число: \(931\) - Число в обратном порядке: \(139\) \[ 931 - 139 = 792 \neq 594 \] 8. **Проверка со вторым вариантом:** Если \(a = 8\) и \(c = 2\), число будет \(8b2\). При проверке: - Изначальное число: \(852\) - Число в обратном порядке: \(258\) \[ 852 - 258 = 594 \] Задуманное число — **852**.