сейчас между теплоходом и лодкой 4,8км.скорость лодки составляет 2/3 скорости теплохода. найдите скорости лодки и теплохода, если известно, что теплоход догонит лодку через 4/5ч

Чтобы решить задачу, давайте сначала введем обозначения для скорости теплохода и лодки:

• Пусть скорость теплохода равна \( V_t \) (км/ч).
• Тогда скорость лодки будет равна \( V_l = \frac{2}{3} V_t \) (км/ч), т.к. скорость лодки составляет \( \frac{2}{3} \) скорости теплохода.

Теперь мы знаем, что расстояние между теплоходом и лодкой составляет 4,8 км, и теплоход догонит лодку через \( \frac{4}{5} \) часа. Запишем уравнение для времени, за которое теплоход догонит лодку.

Шаг 1: Определим расстояние, которое пройдет теплоход и лодка.

За время \( t = \frac{4}{5} \) часа:

• Теплоход пройдет расстояние \( S_t = V_t \cdot t = V_t \cdot \frac{4}{5} \).
• Лодка пройдет расстояние \( S_l = V_l \cdot t = \frac{2}{3} V_t \cdot \frac{4}{5} \).

Шаг 2: Зададим уравнение для расстояний.

Теплоход начнет с расстояния 4,8 км позади лодки. Значит, расстояние, которое теплоход пройдет, будет равно расстоянию, которое пройдет лодка, плюс это 4,8 км: \[ S_t = S_l + 4.8 \]

Подставим выражения для расстояний: \[ V_t \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{3} V_t \cdot \frac{4}{5} + 4.8 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ 4 V_t = \frac{2}{3} \cdot 4 V_t + 5 \cdot 4.8 \]

Это можно упростить так: \[ 4 V_t = \frac{8}{3} V_t + 24 \]

Переместим все термины, содержащие \( V_t \), в одну сторону: \[ 4 V_t - \frac{8}{3} V_t = 24 \]

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю.

Запишем \( 4 V_t \) в виде дроби: \[ \frac{12}{3} V_t - \frac{8}{3} V_t = 24 \] \[ \frac{4}{3} V_t = 24 \]

Шаг 5: Найдем скорость теплохода.

Теперь перемножим обе стороны уравнения на \( \frac{3}{4} \): \[ V_t = 24 \cdot \frac{3}{4} = 18 \text{ км/ч} \]

Шаг 6: Найдем скорость лодки.

Теперь, зная скорость теплохода, можем найти скорость лодки: \[ V_l = \frac{2}{3} V_t = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость теплохода составляет \( 18 \) км/ч, а скорость лодки — \( 12 \) км/ч.