Найдите площадь фигуры образованной графиками х= 2х+4=0 и х+у-5=0,х=0

Чтобы найти площадь фигуры, образованной графиками уравнений \(x = 2x + 4 = 0\), \(x + y - 5 = 0\) и \(x = 0\), начнем с разборки этих уравнений. 1. **Решим уравнение \(2x + 4 = 0\)**: \[ 2x + 4 = 0 \] \[ 2x = -4 \] \[ x = -2 \] Это значение будет точкой, где прямая \(x\) пересекает ось \(x\). 2. **Решим уравнение \(x + y - 5 = 0\)**: \[ x + y - 5 = 0 \] \[ y = 5 - x \] Это уравнение описывает прямую, имеющую наклон (-1). 3. **Построим графики**: - Прямая \(x = 0\) — это вертикальная ось \(y\). - Прямая \(y = 5 - x\) имеет такие координаты: - Если \(x = 0\), то \(y = 5\). - Если \(x = 5\), то \(y = 0\). 4. **Найдем точки пересечения**: - Пересечение прямой \(y = 5 - x\) с осью \(y\) (где \(x = 0\)): это точка (0, 5). - Пересечение прямой \(y = 5 - x\) с прямой \(x = -2\): подставим \(x = -2\) в уравнение \(y = 5 - x\): \[ y = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \] Это точка (-2, 7). 5. **Определим фигуру**: Площадь, которую мы находим, будет заключена между: - Вертикальной осью (где \(x = 0\)) - Прямой \(y = 5 - x\) - Вертикальной прямой \(x = -2\) 6. **Найдём площадь этой фигуры**: Мы видим, что фигура представляет собой треугольник с вершинами в точках (0, 5), (-2, 7) и (-2, 0). Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой: \[ Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высота \] Здесь основание — это расстояние между точками (-2, 0) и (-2, 7), равное 7 (высоте), а высота — это расстояние от (0, 5) до охватываемой оси \(x\) (0, 0) на прямой. Однако область будет строиться от \(x = -2\) до \(x = 0\), высота берётся от \(y = 5\) до \(0\). Сначала найдем эту площадь. \[ Площадь = \int_{-2}^{0} (5 - x) \, dx \] Теперь вычисляем интеграл: \[ \int (5 - x) \, dx = 5x - \frac{x^2}{2} + C \] Подставим пределы: \[ \left[ 5x - \frac{x^2}{2} \right]_{-2}^{0} \] Вычисляем для \(x = 0\): \[ 5 \cdot 0 - \frac{0^2}{2} = 0 \] Вычисляем для \(x = -2\): \[ 5(-2) - \frac{(-2)^2}{2} = -10 - 2 = -12 \] Таким образом, площадь: \[ 0 - (-12) = 12 \] 7. **Ответ**: Площадь фигуры, образованной указанными графиками, равна \(12\) квадратных единиц.