На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 × × 1 1 отмечены точки A A , B B , C C и D D . Найди расстояние между серединами отрезков A B AB и C D CD .
Для решения задачи найдем расстояние между серединами отрезков \( AB \) и \( CD \).
Шаг 1: Найдем координаты точек
Предположим, что точки \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \) имеют следующие координаты (вы можете подставить свои координаты, если они указаны иначе):
- \( A(x_1, y_1) \)
- \( B(x_2, y_2) \)
- \( C(x_3, y_3) \)
- \( D(x_4, y_4) \)
Шаг 2: Найдем середины отрезков
Сначала найдем середины отрезков \( AB \) и \( CD \) с помощью формулы для нахождения середины отрезка.
Середина отрезка \( AB \) вычисляется по формуле:
\[ M_{AB}\left(x_M, y_M\right) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Середина отрезка \( CD \) вычисляется аналогично:
\[ M_{CD}\left(x_N, y_N\right) = \left(\frac{x_3 + x_4}{2}, \frac{y_3 + y_4}{2}\right) \]
Шаг 3: Найдем расстояние между серединами
Теперь нам нужно найти расстояние между точками \( M_{AB} \) и \( M_{CD} \). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
\[ d = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2} \]
Подставляя значения средних координат \( M_{AB} \) и \( M_{CD} \):
\[ d = \sqrt{\left(\frac{x_3 + x_4}{2} - \frac{x_1 + x_2}{2}\right)^2 + \left(\frac{y_3 + y_4}{2} - \frac{y_1 + y_2}{2}\right)^2} \]
Шаг 4: Упростим выражение
Это можно упростить:
\[ d = \sqrt{\left(\frac{(x_3 + x_4) - (x_1 + x_2)}{2}\right)^2 + \left(\frac{(y_3 + y_4) - (y_1 + y_2)}{2}\right)^2} \]
Умножим подкоренное выражение на \( 4 \) (поскольку это не изменит значение расстояния, так как мы берём его квадратный корень):
\[ d = \frac{1}{2} \sqrt{(x_3 + x_4 - x_1 - x_2)^2 + (y_3 + y_4 - y_1 - y_2)^2} \]
Итог
Таким образом, чтобы найти расстояние между серединами отрезков \( AB \) и \( CD \), вам необходимо подставить значения координат точек \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \) в последнюю формулу. Полученное значение будет расстоянием между серединами отрезков \( AB \) и \( CD \).
