К

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Условие задачи:** Дано: - \( RM = 16 \) - \( MN = 24 \) - Прямая \( RK \) — касательная к окружности. Необходимо найти длину отрезка \( RK \). **Решение:** 1. **Понять свойства касательной и секущей:** Когда прямая является касательной к окружности, она образует с радиусом окружности в точке касания прямой угол (90 градусов). Нам известно, что \( RK \) — это касательная, значит, при проведении радиуса к точке \( K \) угол между радиусом и касательной будет 90 градусов. 2. **Свойства касательной и секущей:** Вспомним теорему о касательной и секущей: если из одной точки проведены касательная и секущая к окружности, то квадрат длины касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть (теорема касательной и секущей). \[ RK^2 = RM \cdot (RM + MN) \] 3. **Подставляем известные значения:** \[ RK^2 = 16 \cdot (16 + 24) \] \[ RK^2 = 16 \cdot 40 \] \[ RK^2 = 640 \] 4. **Вычисляем длину \( RK \):** Чтобы найти \( RK \), извлекаем квадратный корень из 640. \[ RK = \sqrt{640} \] 5. **Упрощаем корень:** \[ RK = \sqrt{64 \times 10} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{10} = 8\sqrt{10} \] Итак, длина отрезка \( RK = 8\sqrt{10} \). Таким образом, мы нашли длину касательной \( RK \) с использованием теоремы касательной и секущей и основных свойств окружности.