При частоте вращения вала n1 , и подаче Q , центробежный насос развивает напор Hd , и потребляет мощность N. Определите, как изменится параметры насоса (∆Q , ∆H , ∆N) , если…
При частоте вращения вала n1 , и подаче Q , центробежный насос развивает напор Hd , и потребляет мощность N. Определите, как изменится параметры насоса (∆Q , ∆H , ∆N) , если частота вращения снизится до n2 Q= 31 л/с d1= 200 мм d2= 150 мм E h пот= 1 м H вак= 7,8 м Hd= 41 м Hs= — 5 м ∆h= 0,1 м n1= 2780 мин -¹ n2= 969 мин -¹ N= 110 кВт
Для анализа того, как изменятся параметры насоса при снижении частоты вращения, воспользуемся основными принципами работы центробежного насоса. Мы будем рассматривать изменения массового расхода (ΔQ), напора (ΔH) и мощности (ΔN) при изменении частоты вращения с n1 на n2.
1. Изменение расхода (ΔQ)
Объемный расход Q насосов пропорционален частоте вращения и диаметру рабочего колеса в кубе. Это можно выразить формулой:
\[ Q_2 = Q_1 \cdot \frac{n_2}{n_1} \cdot \left( \frac{d_2}{d_1} \right)^3 \]
Подставим данные:
- \( Q_1 = 31 \, \text{л/с} \)
- \( n_1 = 2780 \, \text{мин}^{-1} \)
- \( n_2 = 969 \, \text{мин}^{-1} \)
- \( d_1 = 0.2 \, \text{м} \) (200 мм)
- \( d_2 = 0.15 \, \text{м} \) (150 мм)
Сначала вычислим отношение частот:
\[ \frac{n_2}{n_1} = \frac{969}{2780} \approx 0.349 \]
Теперь вычислим отношение диаметров:
\[ \frac{d_2}{d_1} = \frac{0.15}{0.2} = 0.75 \]
Теперь, подставив все в формулу для изменения расхода:
\[ Q_2 = 31 \cdot 0.349 \cdot (0.75)^3 \]
\[ = 31 \cdot 0.349 \cdot 0.421875 \approx 4.83 \, \text{л/с} \]
Чтобы найти изменение расхода (ΔQ):
\[ \Delta Q = Q_2 - Q_1 = 4.83 - 31 = -26.17 \, \text{л/с} \]
2. Изменение напора (ΔH)
Для центробежных насосов напор изменяется в квадрате зависимости от изменения частоты:
\[ H_2 = H_1 \cdot \left( \frac{n_2}{n_1} \right)^2 \]
Используем \( H_1 = H_d = 41 \, \text{м} \):
\[ H_2 = 41 \cdot \left( \frac{969}{2780} \right)^2 \]
\[ = 41 \cdot (0.349)^2 \approx 41 \cdot 0.121801 \approx 4.99 \, \text{м} \]
Изменение напора (ΔH):
\[ \Delta H = H_2 - H_1 = 4.99 - 41 \approx -36.01 \, \text{м} \]
3. Изменение мощности (ΔN)
Мощность насоса изменяется при изменении частоты согласно следующей формуле:
\[ N_2 = N_1 \cdot \left( \frac{n_2}{n_1} \right)^3 \]
Где:
- \( N_1 = 110 \, \text{кВт} \)
Теперь вычислим:
\[ N_2 = 110 \cdot \left( \frac{969}{2780} \right)^3 \]
\[ = 110 \cdot (0.349)^3 \approx 110 \cdot 0.0429 \approx 4.72 \, \text{кВт} \]
Изменение мощности (ΔN):
\[ \Delta N = N_2 - N_1 = 4.72 - 110 \approx -105.28 \, \text{кВт} \]
Итог
Подводя итог, получаем:
- Изменение расхода (ΔQ): -26.17 л/с
- Изменение напора (ΔH): -36.01 м
- Изменение мощности (ΔN): -105.28 кВт
Эти результаты указывают на значительное снижение всех параметров насоса при снижении частоты вращения с 2780 мин⁻¹ до 969 мин⁻¹.
