Дана арифметическая прогрессия (an). известно, что а1 = 2,1 и d = 5. вычисли сумму первых 9 членов арифметической прогрессии. S9=
Чтобы вычислить сумму первых 9 членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых n членов,
- \( n \) — количество членов,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( a_n \) — n-й член прогрессии.
Шаг 1: Определяем первый член и разность
Из условия:
- \( a_1 = 2,1 \) (первый член),
- \( d = 5 \) (разность прогрессии).
Шаг 2: Находим n-й член
Чтобы найти \( a_n \) (в нашем случае \( a_9 \)), используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
Подставим значения:
\[ a_9 = 2,1 + (9-1) \cdot 5 \]
Сначала вычислим \( (9-1) \cdot 5 \):
\[ (9-1) \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40 \]
Теперь найдем \( a_9 \):
\[ a_9 = 2,1 + 40 = 42,1 \]
Шаг 3: Находим сумму первых 9 членов
Теперь подставим \( a_1 \) и \( a_9 \) в формулу для суммы:
\[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (a_1 + a_9) = \frac{9}{2} \cdot (2,1 + 42,1) \]
Сначала найдем \( (2,1 + 42,1) \):
\[ 2,1 + 42,1 = 44,2 \]
Теперь подставим в формулу суммы:
\[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot 44,2 \]
Выполним умножение:
\[ S_9 = \frac{9 \cdot 44,2}{2} = \frac{397,8}{2} = 198,9 \]
Ответ
Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна \( S_9 = 198,9 \).
