Чтобы вычислить сумму первых 9 членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых n членов,
- ( n ) — количество членов,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( a_n ) — n-й член прогрессии.
Шаг 1: Определяем первый член и разность
Из условия:
- ( a_1 = 2,1 ) (первый член),
- ( d = 5 ) (разность прогрессии).
Шаг 2: Находим n-й член
Чтобы найти ( a_n ) (в нашем случае ( a_9 )), используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
]
Подставим значения:
[
a_9 = 2,1 + (9-1) \cdot 5
]
Сначала вычислим ( (9-1) \cdot 5 ):
[
(9-1) \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40
]
Теперь найдем ( a_9 ):
[
a_9 = 2,1 + 40 = 42,1
]
Шаг 3: Находим сумму первых 9 членов
Теперь подставим ( a_1 ) и ( a_9 ) в формулу для суммы:
[
S_9 = \frac{9}{2} \cdot (a_1 + a_9) = \frac{9}{2} \cdot (2,1 + 42,1)
]
Сначала найдем ( (2,1 + 42,1) ):
[
2,1 + 42,1 = 44,2
]
Теперь подставим в формулу суммы:
[
S_9 = \frac{9}{2} \cdot 44,2
]
Выполним умножение:
[
S_9 = \frac{9 \cdot 44,2}{2} = \frac{397,8}{2} = 198,9
]
Ответ
Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна ( S_9 = 198,9 ).
