От деревянного бруска размером 30×50×90 см отпилили несколько дощечек размером 4×30×50 см.После этого остался брусок объёмом менее 4000 сантиметр³.Сколько дощечек отпилили?

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения объема первоначального деревянного бруска. 1. **Вычислим объем исходного бруска.** Объем бруска можно найти по формуле объема параллелепипеда: \[ V = a \times b \times c \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — размеры бруска. Подставляем значения: \[ V = 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \times 90 \, \text{см} \] \[ V = 135000 \, \text{см}³ \] 2. **Вычислим объем одной дощечки.** Теперь найдем объем одной отпиленной дощечки: \[ V_{\text{дощечка}} = 4 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \] \[ V_{\text{дощечка}} = 6000 \, \text{см}³ \] 3. **Определим, сколько дощечек можно отпилить, чтобы оставшийся объем был менее 4000 см³.** Пусть \(n\) — количество дощечек, которые отпилили. Объем оставшегося бруска после отпиливания дощечек будет равен: \[ V_{\text{оставшийся}} = V_{\text{исходный}} - n \times V_{\text{дощечка}} \] У нас есть условие, что этот объем должен быть меньше 4000 см³: \[ V_{\text{исходный}} - n \times V_{\text{дощечка}} < 4000 \] Подставим значения: \[ 135000 - n \times 6000 < 4000 \] 4. **Решим неравенство.** Преобразуем исходное неравенство: \[ 135000 - 4000 < n \times 6000 \] \[ 131000 < n \times 6000 \] Теперь разделим обе стороны на 6000: \[ n > \frac{131000}{6000} \] \[ n > 21.8333 \] Так как \(n\) должно быть целым числом, округляем вверх. Получаем: \[ n \geq 22 \] 5. **Теперь находим максимальное значение \(n\) при этом условии:** Проверим, сколько дощечек можно отпилить, чтобы оставшийся объем был больше 0. Для этого мы должны убедиться, что: \[ V_{\text{оставшийся}} > 0 \] Используем неравенство, что оставшийся объем должен быть больше нуля: \[ 135000 - n \times 6000 > 0 \] \[ 135000 > n \times 6000 \] Теперь делим обе стороны на 6000: \[ n < \frac{135000}{6000} \] \[ n < 22.5 \] Так как \(n\) тоже должно быть целым числом, то максимальное значение для \(n\) будет 22. Таким образом, отпилили **22 дощечки**.