От деревянного бруска размером 30×50×90 см отпилили несколько дощечек размером 4×30×50 см.После этого остался брусок объёмом менее 4000 сантиметр³.Сколько дощечек отпилили?

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения объема первоначального деревянного бруска.

1. Вычислим объем исходного бруска.
   Объем бруска можно найти по формуле объема параллелепипеда:
   \[ V = a \times b \times c \]
   где \(a\), \(b\) и \(c\) — размеры бруска.

   Подставляем значения:
   \[ V = 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \times 90 \, \text{см} \]
   \[ V = 135000 \, \text{см}³ \]

2. Вычислим объем одной дощечки.
   Теперь найдем объем одной отпиленной дощечки:
   \[ V_{\text{дощечка}} = 4 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \]
   \[ V_{\text{дощечка}} = 6000 \, \text{см}³ \]

3. Определим, сколько дощечек можно отпилить, чтобы оставшийся объем был менее 4000 см³.
   Пусть \(n\) — количество дощечек, которые отпилили. Объем оставшегося бруска после отпиливания дощечек будет равен:
   \[ V_{\text{оставшийся}} = V_{\text{исходный}} - n \times V_{\text{дощечка}} \]
   У нас есть условие, что этот объем должен быть меньше 4000 см³:
   \[ V_{\text{исходный}} - n \times V_{\text{дощечка}} < 4000 \]
   Подставим значения:
   \[ 135000 - n \times 6000 < 4000 \]

4. Решим неравенство.
   Преобразуем исходное неравенство:
   \[ 135000 - 4000 < n \times 6000 \]
   \[ 131000 < n \times 6000 \]
   Теперь разделим обе стороны на 6000:
   \[ n > \frac{131000}{6000} \]
   \[ n > 21.8333 \]

   Так как \(n\) должно быть целым числом, округляем вверх. Получаем:
   \[ n \geq 22 \]

5. Теперь находим максимальное значение \(n\) при этом условии:
   Проверим, сколько дощечек можно отпилить, чтобы оставшийся объем был больше 0. Для этого мы должны убедиться, что:
   \[ V_{\text{оставшийся}} > 0 \]
   Используем неравенство, что оставшийся объем должен быть больше нуля:
   \[ 135000 - n \times 6000 > 0 \]
   \[ 135000 > n \times 6000 \]
   Теперь делим обе стороны на 6000:
   \[ n < \frac{135000}{6000} \]
   \[ n < 22.5 \]

   Так как \(n\) тоже должно быть целым числом, то максимальное значение для \(n\) будет 22.

Таким образом, отпилили 22 дощечки.